作业帮求证 1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]求证：1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2] ,x1和x2在（0,90度）内,且x1不等于x2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:29:30
求证 1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]
求证：1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2] ,
x1和x2在（0,90度）内,且x1不等于x2
由于解题过程较繁琐,而且分式与函数在baidu上打起来极不方便,于是小弟将解题过程以图片的形式储存在了这里：
【由于图片太大,现实可能不清楚,小弟建议将他保存在您的电脑里之后再看,这样可能清楚些】
不等式右边
=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]
不等式左边
=(1/2)(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=(1/2)[(sinx1*cosx2+cox1*sinx2)/cosx1cosx2]
=(1/2){sin(x1+x2)/{(1/2)[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]}}
=sin(x1+x2)...
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不等式右边
=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]
不等式左边
=(1/2)(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=(1/2)[(sinx1*cosx2+cox1*sinx2)/cosx1cosx2]
=(1/2){sin(x1+x2)/{(1/2)[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]}}
=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]
x1和x2在（0，90度）内，且x1不等于x2
即 0<=cos(x1-x2)<1
所以cos(x1+x2)+cos(x1-x2)
所以命题成立
收起
1 这道题,画一个图就行.可以直接用图解.可以从tanx图像中看出结果.
2 根据tanx二阶导数.
tanx二阶导是cosx^(-3)sinx二阶导数大于0
判断函数是凸函数.
则有1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]