等差数列前N项和公式的特点是二次函数且没有常数项等差数列前n项和公式是二次函数,且没有常数项,那二次函数且没有常数项,一定是等差数列前n项和吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/31 10:56:33
等差数列前N项和公式的特点是二次函数且没有常数项
等差数列前n项和公式是二次函数,且没有常数项,那二次函数且没有常数项,一定是等差数列前n项和吗?
一定.证明如下:Sn=(a1+an)*n/2=(a1+a1+(n-1)*d)*n/2=d/2*n^2+(a1-d/2)*n
对于一个没有常数项的二次函数来说,可以让其二次项系数为d/2,一次项系数为(a1-d/2),解二元一次方程组就好了
q≠1时,
等比数列的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
设a1/(1-q)=c,
Sn= c(1-q^n)=c-c q^n.
即若等比数列的前n项和Sn=a q^n+b,则a+b=0,
例如1. 等比数列Sn=2^n+m, 则m=-1.
2.等比数列Sn=3^n+m ,则m=-1.
【解】Sn-1=3^n-1+m
所...
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q≠1时,
等比数列的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
设a1/(1-q)=c,
Sn= c(1-q^n)=c-c q^n.
即若等比数列的前n项和Sn=a q^n+b,则a+b=0,
例如1. 等比数列Sn=2^n+m, 则m=-1.
2.等比数列Sn=3^n+m ,则m=-1.
【解】Sn-1=3^n-1+m
所以 an=sn-sn-1=2*3^(n-1)
n=1,a1=2
所以 s1=a1=2
∴ m=-1
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不一定
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