求证 |arctanA-arctanB|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 04:47:05

求证 |arctanA-arctanB|

只要证:|arctanb-arctana|/|b-a|≤1
取f(x)=arctanx,则存在ε属于[a,b]使
f'(ε)=(arctanb-arctana)/(b-a)=1/(1+ε^2)
显然|f'(ε)|≤1
故原式成立