G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 19:56:30
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
先证明一个结论:
G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
【证明】
以GA、GB为邻边做平行四边形AGBD,设GD交AB于E
则向量GD=向量GA+向量GB
又向量GE=-向量GC/2=向量GD/2===>-向量GC=向量GD
∴-向量GC=向量GA+向量GB
∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量
G为△ABC的重心 ,√3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0向量,
应用上述的结论可知:√3|BC|=2|CA|=2√3|AB|.
即√3a=2b=2√3c.
所以b=√3a /2,c=a/2.
显然有a^2=b^2+c2,三角形是直角三角形,∠B=60°,∠C=30°.
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)
=|AB||BC|cos(π-B)/[ |BC||AC| cosC]
=-|AB|cosB/[|AC| cosC]
=-ccosB/[b cosC]
因为c/b=1/√3,∠B=60°,∠C=30°代入得:
(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)=-1/3.
G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 (向量AB*BC)/(BC*AC)的值G为△ABC的重心 √3|BC|向量GA+2|CA|向量GB+2√3|AB|向量GC=0 求(向量AB*向量BC)/(向量BC*向量AC)的值
已知,G为△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0向量
高中:G为△ABC的重心,则为何 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ?谢谢
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
在三角形ABC中,若G为重心,则向量AB+向量BC+向量CA=?GA+GB+GC=?
若G是三角形ABC的重心,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则向量GA+向量GC+向量GB的值为多少
一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0
一道数学题(请亲们画图说明)已知A,B,C为不共线的三点,G为△ABC的内的一点,若向量GA+向量GB+向量GC=向量0,求证:点G是△ABC的重心.反之若点G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=向量0
设三角形ABC的重心为G,求GA向量加GB向量加GC向量等于0
已知三角形ABC的重心为G内角ABC的对边分别为abc若a(向量GA)+b(向量GB)+√3/3(向量GC)=0求角A
已知△ABC的重心为G,AB=5,AC=3,则向量AG*向量BC=
如图,G是△ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0.求详解,
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
设G是△ABC的重心,且(56SinA)GA(此处GA为向量)+(40SinB)GB(GB为向量)+(35SinC)GC(向量)=0,则角B为?
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.顺便帮我作图回答,而且要很详细的那种
在三角形ABC中,AB=3,AC=5, O、G、H分别为外心、重心、垂心,求1、向量OA·BC 2、向量GA·BC 3、向量HA·BC3Q ^_^