三角形证明题41.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边AB的距离2.在△ABC中∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于M

三角形证明题4
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A,交边BC于点D,AB=10,AC=6,求点D到边AB的距离
2.在△ABC中∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,垂足为N,交AB于M
求证：(1)BM=2AD (2)设BC=x,BD=y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数定义域
3.已知△ABC中,AB=AC,D,E,是边BC上的点,将△ABD绕点A旋转,得到△ACD’,连结D'E
(1)如图1,当∠BAC=120°,∠DAE=60°时,求证：DE=D'E
(2) 如图2,当DE=D'E时,∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系?请写出,并说明理由
（3）如图3,在（2）的结论下,当∠BAC=90°,BD与DE满足怎样的数量关系时,△D'EC是等腰直角三角形?（直接写出结论,不必说明理由）
越快越好,

1.
过D作DE垂直AB于E,显然DE就是D到AB的距离；根据角平分线性质,DE = CD、AC = AE = 6,所以BE = 4.设CD = DE = x,
DE^2 + BE^2 = BD^2
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2
x^2 + 16 = x^2 - 16x + 64
16x = 48
x = 3
---11:41
2)作AE垂直BC延长线于E
因为三角形ABC面积为2,
1÷2× BC × AE = 2
AE = 4÷x
观察三角形ABD,容易得到：
AE × BD = AB * AD-----②
AB = AM + BM = AM + 2AD；
观察三角形ADM,用勾股定理容易得到,AM = sqrt(3) * AD
（sqrt表示平方根square root）
所以,AB = [2 + sqrt(3)]*AD
代入②式,得到：
4÷x × y = [2 + sqrt(3)]×AD^2------③
同时,观察三角形ABD,用勾股定理
AB^2 + AD^2 = BD^2 = y^2------
将
AB = [2 + sqrt(3)]×AD
的式子代入这里,有：
[7 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 + AD^2 = y^2
[8 + 4 × sqrt(3)] × AD^2 = y^2
AD^2 = y^2 ÷[8 + 4 × sqrt(3)]
代入③式,有：
4÷x × y = [2 + sqrt(3)] × y^2 / [8 + 4 × sqrt(3)]
两边约去一个y,扩大x倍,有：
4 = [2 + sqrt(3)] ÷[8 + 4 × sqrt(3)] × xy
化简,有：
4 = 1÷4×xy
解出y,有：
y = 16÷ x
x唯一的限制是必须为正
所以定义域仅仅是x > 0
----12:21
3)当三角形D'CE是等腰直角三角形时
D'C^2× 2 = D'E^2
由于旋转而成的全等,有：
D'C = BD,D'E = DE
所以有：
BD^2 × 2 ＝ DE^2
两边开根号,有：
BD × sqrt(2) ＝ DE
所以,满足以上条件时,三角形D'CE是等腰直角三角形.

1.
过D作DE垂直AB于E，显然DE就是D到AB的距离；根据角平分线性质，DE = CD、AC = AE = 6，所以BE = 4。设CD = DE = x，则有：
DE^2 + BE^2 = BD^2
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2
x^2 + 16 = x^2 - 16x + 64
16x = 48
x = 3
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1.
过D作DE垂直AB于E，显然DE就是D到AB的距离；根据角平分线性质，DE = CD、AC = AE = 6，所以BE = 4。设CD = DE = x，则有：
DE^2 + BE^2 = BD^2
x^2 + 4^2 = (8 - x)^2
x^2 + 16 = x^2 - 16x + 64
16x = 48
x = 3
---11:41
2)作AE垂直BC延长线于E
因为三角形ABC面积为2，所以有：
1/2 * BC * AE = 2
AE = 4/x
观察三角形ABD，容易得到：
AE * BD = AB * AD-----②
AB = AM + BM = AM + 2AD；
观察三角形ADM，用勾股定理容易得到，AM = sqrt(3) * AD
（sqrt表示平方根square root）
所以，AB = [2 + sqrt(3)]*AD
代入②式，得到：
4/x * y = [2 + sqrt(3)]*AD^2------③
同时，观察三角形ABD，用勾股定理有：
AB^2 + AD^2 = BD^2 = y^2------
将
AB = [2 + sqrt(3)]*AD
的式子代入这里，有：
[7 + 4 * sqrt(3)] * AD^2 + AD^2 = y^2
[8 + 4 * sqrt(3)] * AD^2 = y^2
AD^2 = y^2 / [8 + 4 * sqrt(3)]
代入③式，有：
4/x * y = [2 + sqrt(3)] * y^2 / [8 + 4 * sqrt(3)]
两边约去一个y，扩大x倍，有：
4 = [2 + sqrt(3)] / [8 + 4 * sqrt(3)] * xy
化简，有：
4 = 1/4 * xy
解出y，有：
y = 16/ x
x唯一的限制是必须为正
所以定义域仅仅是x > 0
----12:21
3)当三角形D'CE是等腰直角三角形时，有以下关系：
D'C^2 * 2 = D'E^2
由于旋转而成的全等，有：
D'C = BD，D'E = DE
所以有：
BD^2 * 2 = DE^2
两边开根号，有：
BD * sqrt(2) = DE
所以，满足以上条件时，三角形D'CE是等腰直角三角形。

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1、∠C=90°，AD平分∠A，所以∠CAD=∠BAD,又因为△CAD和△EAD有一条公共边AD，所以这两个三角形全等，(做DE垂直于AB)，所以DE=CD，AE=AC=6,则BE=4,又因为，直角三角形，AB=10,AC=6,所以BC=8，设DE=x，则根据直角三角形BDE,有x^2+4^2=(8-x)^2, x=1.5
2、过点A作AD⊥AB？这个题设是不是有问题？
3、第三题...

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1、∠C=90°，AD平分∠A，所以∠CAD=∠BAD,又因为△CAD和△EAD有一条公共边AD，所以这两个三角形全等，(做DE垂直于AB)，所以DE=CD，AE=AC=6,则BE=4,又因为，直角三角形，AB=10,AC=6,所以BC=8，设DE=x，则根据直角三角形BDE,有x^2+4^2=(8-x)^2, x=1.5
2、过点A作AD⊥AB？这个题设是不是有问题？
3、第三题麻烦有图么？

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