一道数学不等式的证明题目(ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:21:11
一道数学不等式的证明题目
(ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊
还有一个条件 a>b x>y
可以用分析法:
(ax+by)/(a+b)>(x+y)/2
(x+y)(a+b)
ax+bx+ay+by
ay+bx
bx-by
b(x-y)
因为x>y,所以x-y>0
b
这个显然成立.
假如(ax+by)/(a+b)=(x+y)/2
2(ax+by)=(a+b)(x+y)=ax+by+bx+ay
bx+ay=0
因为a,b,x,y,都大于0 ,所以bx+ay>0,
因此假设不成立
证明:
欲证 (ax + by)/(a+b) >(x+y)/2
只需证明 (ax +by)/(a+b) - (x+y) /2 >0
因为 a,b,x,y 都大于零
不等式两边同乘以 2(a+b),不等式不变号
得到 2(ax+by)- (a+b)(x+y) >0
展开化简得 (a-b)(x-y) >0
根据题设 a >b,x >y
...
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证明:
欲证 (ax + by)/(a+b) >(x+y)/2
只需证明 (ax +by)/(a+b) - (x+y) /2 >0
因为 a,b,x,y 都大于零
不等式两边同乘以 2(a+b),不等式不变号
得到 2(ax+by)- (a+b)(x+y) >0
展开化简得 (a-b)(x-y) >0
根据题设 a >b,x >y
显然 a-b >0,x-y>0
故此不等式成立。证毕
收起
有点难
无能为力
一道数学不等式的证明题目(ax+by)/(a+b)>(x+y)/2 a,b,x,y,都大于0 为什么啊 怎么证明这是对的啊还有一个条件 a>b x>y
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