作业帮万分感激∫sinxcosx^4/(1+x^2)dx,积分上限为pi()/2,积分下限为-pi()/2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:04:07
万分感激
∫sinxcosx^4/(1+x^2)dx,积分上限为pi()/2,积分下限为-pi()/2
∫[-π/2,π/2]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2)
=∫[-π/2,0]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2) + ∫[0,π/2]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2) u=-x
=∫[-π/2,0]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2) +∫[0,-π/2]sin(-u)(cos(-u)^4d(-u)/(1+(-u)^2)
=∫[-π/2,0]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2) +∫[0,-π/2]sinu(cosu)^4du/(1+u^2)
=∫[-π/2,-π/2]sinx(cosx)^4dx/(1+x^2)
=0
sinx(cosx)^4dx/(1+x^2)奇函数,定积分为0