两道关于初三韦达定理的数学题目,求高手.(1)已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根,且X1 X2-X1-X2=115.1.求k的值.2.求X1^2+X2^2+8的值.(2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:28:20
两道关于初三韦达定理的数学题目,求高手.
(1)已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根,且X1 X2-X1-X2=115.
1.求k的值.
2.求X1^2+X2^2+8的值.
(2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根,求下列代数式的值.
<β/α+α/β>
(1)
已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根,
1.Δ=b² -4k≥0
b²≥4k.
又 由韦达定理得
x1+x2=b,
x1x2=k
则X1 X2-X1-X2=115
为X1 X2-(X1+X2)=115
得k-b=115
k=b+115.
2.x1² +x2² +8
=(x1+x2)² -2x1x2+8
=b² -2k+8
=b² -2(b+115)+8
=b² -2b-122.
(2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根,
由韦达定理得
α+β=3/2,
αβ=-1/2.
β/α+α/β
=(β² +α ²) /(α β)
=[(α +β)² -2α β]/(αβ)
=[(3/2)² -2(-1/2)]/(-1/2)
=(9/4+1)/(-1/2)
=-13/2
=-6.5.
两道关于初三韦达定理的数学题目,求高手.(1)已知X1,X2是关于X的一元二次方程X^2-bX+k=0的两个实数根,且X1 X2-X1-X2=115.1.求k的值.2.求X1^2+X2^2+8的值.(2)已知αβ是一元二次方程2X^2-3X-1=0的实数根
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