全体正整数的的倒数平方和为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:20:53

全体正整数的的倒数平方和为多少?

1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…… 这个问题莱布尼茨和伯努力都曾经研究过,但是没有结果,而欧拉运用他娴熟的数学技巧给出了如下的算法.已知sinZ=Z-Z^3/3!+Z^5/5!-Z^7/7!+……（在此,n!表示n的阶乘） 而sinZ=0的根为0,±π,±2π,……（π表示圆周率） 所以sinZ/Z=1-Z^2/3!+Z^4/5!-Z^6/7!+……的根为±π,±2π,…… 令w=Z^2,则1-w/3!+w^2/5!-w^3/7!+……=0的根为π︿2,（2π）︿2,…… 又由一元方程根与系数的关系知,根的倒数和等于一次项系数的相反数,得 1/π︿2+1/（2π）︿2+1/(3π)^2+……=1/3!化简,得1+1/2^2+1/3︿2+……＝π︿2/6

全体正整数的的倒数平方和为多少? 255最多能表示为多少个互不相等的正整数的平方和? 某四位数正整数的各位数字平方和为50,求有多少这样的四位正整数? 两个连续正整数的平方和为34,则这两个数是 求证：三个连续正整数的平方和为不完全平方数. 正整数A的倒数表示为 从全体3位正整数中任取一数,则此数是以2为底的对数也是正整数的概率为多少? 从全体三位正整数中任取一数x,则log2x也是正整数的概率为______2是底 三个连续正整数,其中较小的两数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数为多少? 证明：4k+1形式的正整数,都可以表示为两个正整数的平方和 设某四位正整数的个位数字的平方和为50,求有多少个这样的四位正整数?再线等, 一个数的倒数平方和是什么? 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》 从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 从全体3位正整数中任取一数,则此数以2为底的对数也是正整数的概率为 具体构造正整数列全体与严格单增正整数列全体之间的双射 若一个正整数可以表示为两个整数的平方和,探究这个正整数的2倍能否表示为两个整数的平方和.请写出探究过程