已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an-2n/3+4/9已知数列{an}和{bn}满足a1=m,a(n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9(1)当m=1时,求证:于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列(2)当λ=-1/2时,试判断{bn}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 19:13:39

已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an-2n/3+4/9
已知数列{an}和{bn}满足a1=m,a(n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9
(1)当m=1时,求证:于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列
(2)当λ=-1/2时,试判断{bn}是否为等比数列

(1)分情况讨论
当λ=0时求出b1=1,b2=1,b3=2从这三项就可看出数列{an}不是等差数列
当λ≠0时这种情形用数学归纳法
a3+a1-2a2=λa2+2+1-2(λ+1)
=λ*(λ+1)+3-2(λ+1)
=λ^2-λ+1
=(λ-1/2)^2+3/4≠0
即a3+a1≠2a2
a4+a2-2a3=(λa3+3)+a2-2a3
=(λ-2)a3+a2+3
=(λ-2)(λa2+2)+a2+3
=(λ+1)(λ^2-2λ+1)+2(λ-2)+3
=λ(λ^2-λ+1)
=λ[(λ-1/2)^2+3/4]≠0
即a4+a2≠2a3
假设a(k+2)+ak≠2a(k+1)成立
那么a(k+3)+a(k+1)-2a(k+2)=λa(k+2)+k+2+λak+k-2[λa(k+1)+k+1]
=λ[a(k+2)+ak-2a(k+1)]≠0
所以当λ≠0时数列{an}不是等差数列
综上所述当m=1时对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列
(2)当λ=-1/2时则a(n+1)=-)=-an/2+n
b(n+1)/bn={a(n+1)-[2(n+1)]/3+4/9}/(an-2n/3+4/9)
=(-an/2+n-2n/3-2/9)/(an-2n/3+4/9)
=(-1/2)(an-2n/3+4/9)/(an-2n/3+4/9)
=-1/2
所以数列{bn}是以b1=m-2/9为首项,以-1/2为公比的等比数列

(2)是

已知数列an,bn满足a1=2/3,an+1=2an/an+2,b1+2b2+2^2b3++2^n-1bn=n(nN*) (1)求数列an和bn的通项公式; (2)设数列bn/an的前n项和Tn,问是否存在正整数m、M且M-m=3,使得m 已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an-2n/3+4/9已知数列{an}和{bn}满足a1=m,a(n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9(1)当m=1时,求证:于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列(2)当λ=-1/2时,试判断{bn} 已知数列{an}和{bn}满足关系:bn=(a1+a2+a3+…+an)/n,(n∈N*).若{bn}是等差数列,求证{an}为等差数列 已知数列{An}、{Bn}满足a1=1/2 b1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn已知数列{An}、{Bn}满足A1=1/2 B1=-1/2 且对任意m、n∈N+,有Am+n=Am·An,Bm+n=Bm+Bn(1)求数列{An}{Bn}的通项公式(2)求数列{AnBn}的前n项和 已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和. 已知数列{an}和{bn}满足a1=m,a(n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9 (1)当m=1时,求证:于任意的已知数列{an}和{bn}满足a1=m,a(n+1)=λan+n,bn=an-2n/3+4/9(1)当m=1时,求证:于任意的实数λ,{an}一定不是等 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+ana(n+1),bn=an-1,设数列{bn}的前n项和为Sn,Tn=S2n-Sn.求数列{bn}的通项公式. 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列 已知数列{an}的前n项和sn=2n×n-3n,数列{bn}是正项等比数列,满足a1=-b1,b3(a2-a1)=b1.求:(1)数列{an}和{bn}的通项公式.(2)记cn=an×bn,是否存在正整数M,使得对一切n属于N*,Cn≤M恒成立, 已知数列{an},{bn}满足a1=2,2an=1+2an*an+1,设{bn}=an-1求数列{1n}为等差数列急!!! 数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,若数列{bn}满足bn=|an|,求数列{bn}前30项和 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2.求{bn}通项公式 已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式 已知数列{An}满足:A1=5 An+1=2An+3(n∈N*),令Bn=An-3n①求证:数列{Bn}是等比数列②求数列{An}的前n项和Sn 已知数列{an},{bn}满足a1=b1=1,an-1-an=bn+1/bn=2求{Ban}和[an/bn}的前n项和 已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*求数列bn的通项公式()中的都为下标 已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.求数列an的通向公式.设数列bn是的前n项和已知数列{an}满足a1=-1,an=[(3n+3)an+4n+6]/n,bn=3^(n-1)/an+2.(1)求数列an的通向公式.(2)设数列bn是的前n项和为sn,