:若函数fx=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√:若函数fx=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√3/3 ,则a的值为?

:若函数fx=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√
:若函数fx=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√3/3 ,则a的值为?

若函数fx=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√3/3 ,则a的值为?
解析：∵函数f(x)=x/(x^2+a),(a＞0),在[1,+∞)上的最大值为√3/3
令f’(x)=(a-x^2)/(x^2+a)^2=0==>x1=-√a,x2=√a
x∈(0,√a)时,f’(x)>0；x>√a时,f’(x)f(1)=1/(1+1)=1/2≠√3/3
若在x>1时取得极大值,则a>1==>f(√a)=√a/(2a)
令√a /(2a)=√3/3==>a=3/4,显然与a>1相矛盾
∴函数f(x)必在a

方法1：利用均值不等式 

f(x)=x/(x^2+a)  上下同除x得到fx=1/(x+(a/x))，(a>0)

x+(a/x),利用均值不等式x+(a/x)>=2√a  当x=a/x时，即a=x^2>=1

所以f(x)<=1/(2√a)

最大值为1/(2√a)  所以1/(2√a...

全部展开

方法1：利用均值不等式 

f(x)=x/(x^2+a)  上下同除x得到fx=1/(x+(a/x))，(a>0)

x+(a/x),利用均值不等式x+(a/x)>=2√a  当x=a/x时，即a=x^2>=1

所以f(x)<=1/(2√a)

最大值为1/(2√a)  所以1/(2√a) =√3/3 所以a=3/4,这与a>1矛盾

所以不可以直接用均值不等式（不满足满足一正，二定，三相等，相等取不到，那么最大值自然也就取不到）

注意：利用均值不等式要满足三个条件（一正，二定，三相等），一个不满足也不能用

方法2：利用导数

收起

f(x)=x/(x^2+a)=1/(x+a/x)≤1/2√a=√3/3所以a=3/4

已知函数fx=lnx-a/x,若fx 已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明） (2)已知fx=a|x|-1/|x| (1)写出函数fx的单调区间（无须证明）(2) 若fx 已知函数fx)=lnx+a/x,若f(x) 已知函数fx=1/2x^2+a/x 函数fx=a【x-1】方+lnx+1,若x=2,函数fx取极值,求a的值及fx的单调区间 已知函数fx=loga（1-x）+loga（x+3)(a＞0且a≠1） 求函数fx的定义域值域2.若函数fx的最小值是-2 求a 已知函数fx=a^x在x属于[-2,2]上恒有fx 已知函数fx=x+a/x（x>=a） fx=ax（x 函数fx=1/2（a^x+a^-x)(a>0,且a不等于1 若函数图象经过点(2,41/9) 求fx 已知函数fx=loga(x^2+1)(a大于1)判断fx的奇偶性求函数fx的值域 已知函数fx=x2+a/x(x不等于0）若fx在X属于【2,+00】上为增函数,求a的取值范围 已知函数fx=1/a-1/x(a>0,x>0)若fx≤2x在(0,+∞)上恒成立求a的取值范围2.fx=x-a/x x∈[2，+∞) a∈R 若fx＞5在定义域上恒成立 求a的取值范围 已知函数fx=X^2+2x+a X>=0 fx恒成立 a的取值范围 已知函数fx=4^x+2^(x+1)+a/2^x a的值为何时 fx是偶函数 若对任已知函数fx=4^x+2^(x+1)+a/2^x a的值为何时 fx是偶函数若对任意x属于[0,正无穷大)都有fx大于0 求实数a的取值范围 已知函数fx=(-2)/{2^(x-a)+1} 若fx≥-2^x在x≥a上恒成立,求a的取值范围 已知函数fx=x^2-（a+1/a)x+1 若a>0 解关于x的不等式fx≤0 已知二次函数fx的二次项系数为a,且不等式fx＞-2x的解集为(1,3).若方程fx+6a=0有两个相等的根,求fx的解析式 已知函数fx=-x∧3+ax∧2+b (1)若a=0b=2 求Fx=(2x+1)fx的导数