好难的数学题……经典数学模型……如图‘三角形AB垂直BC与D,且CD=AB+BD,角B的角平分线交AC与点E,求证：E恰在BC的垂直平分线上

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 21:16:07

好难的数学题……经典数学模型……
如图‘三角形AB垂直BC与D,且CD=AB+BD,角B的角平分线交AC与点E,求证：E恰在BC的垂直平分线上

在CD上取一点F使BD=DF.连AF.则易证ABD全等于AFD.
得AB=AF
而CD=AB+BD,得CD=DF+AF
得CF=AF
故ACF等腰.角C=角CAF
而角C+角CAF+2角BAD+角B=180
用角BAD=90-角B得到角B=2角C
而角B的平分线BE,故角EBC=角C
故EBC也是等腰的.就证出来了

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