作业帮【高一数学】求扇形周长和面积》》》在半径为15cm的圆中,一扇形的弧含有54°,求这个扇形的周长和面积（π取3.14,计算结果保留两个有效数字）弧度制和角度制去计算弧长和面积时的区别,我
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 05:23:04
【高一数学】求扇形周长和面积》》》
在半径为15cm的圆中,一扇形的弧含有54°,求这个扇形的周长和面积（π取3.14,计算结果保留两个有效数字）
弧度制和角度制去计算弧长和面积时的区别,我不知道半径要不要化成m为单位,也不知道要不要把角度化成弧度制,也不知道如果化成弧度制,半径的表示形式需不需要改变.
半径不用化成m,直接用半径单位算.
1°=π/180 rad (弧度制和角度制的转化)
圆弧的长:L=A*R,其中 A 为弧长对应的圆心角单位弧度
或圆弧的长:L=A*π*R/180 其中 A 为弧长对应的圆心角单位 度°
扇形面积：由两条半径及两半径夹角所对应的弧长 围成的面积
扇形周长：C扇=2R+L
故：
S扇=L*R/2 (弧度制扇形面积公式)
=A*π*(R^2)/360 (角度制扇形面积公式)
R=15 cm,A=54°
L=A*π*R/180=54*3.14*15/180=14.13 (cm)
S扇=A*π*(R^2)/360=54*3.14*15*15/360=105.98 (cm^2)
C扇=2R+L=2*15+14.13=44.13 (cm)
R=15 cm,A=54°=54°*π/180 =0.942 (rad)
L=A*R=0.94*15=14.13 (cm)
S扇=L*R/2=14.1*15/2=105.98 (cm^2)
C扇=2R+L=2*15+14.1=44.13 (cm)
两种算法结果一样
你可以想象成一部分圆与一个整圆的比例体现为角度与2π的比例。
所以扇形的周长为2R+圆弧的长度
圆弧的长度可以用下面的方法来求解
圆弧：圆周长=角度：2π（角度要化成用π表示的，1°=π/180）
面积类似
扇形面积：圆的面积=角度：2π
综上所述
C=2R+角度*π*R/180
S=角度*R^2*π/360...
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你可以想象成一部分圆与一个整圆的比例体现为角度与2π的比例。
所以扇形的周长为2R+圆弧的长度
圆弧的长度可以用下面的方法来求解
圆弧：圆周长=角度：2π（角度要化成用π表示的，1°=π/180）
面积类似
扇形面积：圆的面积=角度：2π
综上所述
C=2R+角度*π*R/180
S=角度*R^2*π/360
收起
1、用圆的面积乘以360分之54即可求出扇形面积！
2、同样用圆的周长乘以360分之54即可求出扇形周长！
就是弧度制的，半径的单位就是米，都是按标准单位计算