【数学题】有关函数的奇偶性的问题若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,①求不等式f(x)0的解集
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 13:11:55
【数学题】有关函数的奇偶性的问题
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,①求不等式f(x)<0的解集 ②求xf(x)>0的解集
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,①求不等式f(x)<0的解集 ②求xf(x)>0的解集
【1】f(x)是R上的偶函数
在(-∞,0)上是减函数
所以:在(0,+∞)上是增函数
f(2)=0
f(-2)=0
f(x)<0的解集:-2
当x>0,
f(x)>0,==>x>2
当x<0
f(x)<0,==>x>-2
所以,综上,xf(x)>0的解集:x>2或-2
1 -2
(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,
函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(0,∞)上是增函数;
f(2)=0,所以f(-2)=0,
由f 的性质,f(x)<0的解集为:(-2,2);
(2)x f(x)>0的解集为:
x 与f(x)同号:x>0时,x>2;
x<0时,-2
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(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,
函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(0,∞)上是增函数;
f(2)=0,所以f(-2)=0,
由f 的性质,f(x)<0的解集为:(-2,2);
(2)x f(x)>0的解集为:
x 与f(x)同号:x>0时,x>2;
x<0时,-2
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【数学题】有关函数的奇偶性的问题若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,①求不等式f(x)0的解集
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