复数z满足z的绝对值等于1,(3+4i)z,是纯虚数,求z
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:23:12
复数z满足z的绝对值等于1,(3+4i)z,是纯虚数,求z
http://zhidao.baidu.com/question/150250297.html
该题须用公式:乘法 a+bi * c+di=ac-bd +(ad+bc)i
设 复数Z=a+bi 共轭复数z(z上面有一横)=a-bi
(3+4i)z=(3a-4b)+(3b+4a)i
因为(3+4i)z是纯虚数
3a-4b=0 ① (3b+4a不=0)
|z|=1= 根下a^2+b^2②(复数模公式)
由①②得:
a=4/5
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该题须用公式:乘法 a+bi * c+di=ac-bd +(ad+bc)i
设 复数Z=a+bi 共轭复数z(z上面有一横)=a-bi
(3+4i)z=(3a-4b)+(3b+4a)i
因为(3+4i)z是纯虚数
3a-4b=0 ① (3b+4a不=0)
|z|=1= 根下a^2+b^2②(复数模公式)
由①②得:
a=4/5
b=3/5
或a=-4/5
b=-3/5
共轭复数(Z上面一横)=4/5-(3/5)i
或-4/5+(3/5)i
收起
设z=x+yi,满足
(1) |x+yi|=1,则x^2+y^2=1;
(2) (3+4i)(x+yi)=3x-4y+(3y+4x)i,依题有3x-4y=0且3y+4x不等于0。
由(2)知y=(3x)/4代入(1)得:
x^2+(9x^2)/16=1
解得x=4/5或-4/5,则y=3/5或 - 3/5。
故z=4/5+(3/5)i或z=-4/5-(3/5)i
z=4/5+3/5i或z=-4/5-3/5i
设z=a+bi
a^2+b^2=1
3a-4b=0
复数z满足z的绝对值等于1,(3+4i)z,是纯虚数,求z
关于复数的数学题复数z满足z的绝对值等于1+3i-z,求(1+i)²(3+4i)²/2z值
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