2014年海淀一模数学 8题8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 13:43:23
2014年海淀一模数学 8题
8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的长为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是
连接AP、BP
∵AB是直径
∴∠APB=90°,那么∠B=∠PAB=45°
∴∠BPD+∠APC=∠APB-∠CPD=90°-45°=45°
将△PBD旋转到BP和AP重合,得△APE≌△BPD,连接EC
∴∠B=∠PAE=45°,那么∠EAC=∠PAE+∠PAB=45°+45°=90°
∠APE=∠BPD
PD=PE,BD=AE
∵∠CPE=∠APE+∠APC=∠BPD+∠APC=45°
那么∠CPE=∠CPD=45°
PD=PE,PC=PC
∴△CPD ≌△CPE(SAS)
∴CD=CE
∵BD=AE=AB-AD=2-x
AC=AB-BC=2-y
∴CD=CD=AB-AC-BD=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2
∴在RT△AEC中:CE²=AE²+AC²
即(x+y-2)²=(2-x)²+(2-y)²
整理:xy=2
即y=2/x
2014年海淀一模数学 8题8.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆的中点,AB=2,等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合,当此三角板绕点P旋转时,它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D
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