在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:37:30

在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC

证:设∠B= a
∵平行四边形ABCD,AM⊥BC,AN⊥CD
∴∠B=∠D=a,∠BAD=180°-a,∠BAM=∠DAN=90°-a
S□ABCD=AM × BC= AN × CD,AB=CD,AD=BC
∴∠MAN=∠BAD- ∠BAM-∠DAN=a=∠D
AM / CD=AN / BC
又∵AD=BC
∴ AM / CD=AN / AD
∴在△AMN和△DCA 中,AM / CD=AN / AD,∠MAN=∠D
∴△AMN∽△DCA
∴MN / CA = AM / DC
又∵AB=CD
∴MN / CA = AM / AB 即 AM:AB=MN:AC,得证

M,N 为垂足,则四点AMCN共圆 则∠ANM=∠ACB
又∠B=∠D
∠DAN+∠D=90°
∠DAN+∠MAN=90°
∴∠B=∠D =∠MAN
综上 得△ABC ∽△AMN
即得到AM:AB=MN:AC

在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,求证AM:AB=MN:AC 在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,若AB=13,BM=5,MC=9.则MN的长度为 如图在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度且AM+AN=20,则平行四边形ABCD的周长是 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=45度,AM+AN=2√2,求周长ABCD是多少 平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求周长ABCD平行四边形的周长,在平行四边形ABCD中,AM垂直BC于M,AN垂直CD于N,角MAN=60度,MC=9,NC=3,求平行四边形周长.(用2种)求详细+2 在平行四边形abcd中,AM垂直bc,AN⊥CD,MN分别为垂足,求证三角形AMN相似于BAC 平行四边形ABCD中,AE垂直BD于E,CF垂直BD于F,点M,N分别在AD,BC上,且DM=2AM,BN=2CN求证:四边形MENF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E 在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,△AEF的两条高相交于M,AC=a,EF=b,求AM的长. 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,AE:AB=4:5,平行四边形ABCD的周长为20cm,求AE+AF 在平行四边形ABCD中,AD=BC DE 垂直AC于E BF垂直AC于F 且AF=CE 求证四边形ABCD为平行四边形 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于DC,叫EAF=30度,AE=3,AF=2,求平行四边形ABCD的周长 如图在平行四边形ABCD中,AM垂直于BC,AN垂直于CD,M、N为垂足,若AB=13,BM=5,MC=9.则MN的长度为 (1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABC(1) 如图,在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直BC于点F.已知平行四边形ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的面 在平行四边形abcd中,de垂直于ab于点e,df垂直于bc于点f,若de等于4cm,df等于6cm,平行四边形abcd的周长为40求 平行四边形abcd的面积 在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直于BC于点F.已知平行四边行ABCD的周长为48.在平行四边形ABCD中,DE垂直AB于点E,DF垂直于BC于点F.已知平行四边行ABCD的周长为48,DE=5,DF=10.求平行四边形ABCD的周 平行四边形判定初二数学在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD周长是40,求平行四边形ABCD面积