高一对数计算今天上课有点晕 [最好是有计算的步骤]1.(lg5)^3+(lg2)^3+3lg5lg22.log[4]根号下8 [4]是底数 请问能不能把底数4换成2 应该怎么换?为什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/20 23:50:16
高一对数计算
今天上课有点晕
[最好是有计算的步骤]
1.(lg5)^3+(lg2)^3+3lg5lg2
2.log[4]根号下8 [4]是底数 请问能不能把底数4换成2 应该怎么换?为什么?
(1).(lg5)^3+(lg2)^3+3lg5lg2
=[(lg10/2)^3+(lg2)^3+3lg2(lg10/2)
=[(lg10-lg2)^3]+(g2)^3+3lg2(lg10-lg2)
=1-3lg2+3(lg2)^2-(lg2)^3+(g2)^3+3lg2(lg10-lg2)
=1.
(2)log4(√8)=1/2[log4(8)]=1/2[log2(8)/log2(4)]=1/2[3*log2(2)/(2*log2(2))=3/4.
1. (lg5)^3+(lg2)^3+3lg5lg3
=(lg5+lg2)[(lg5)^2-lg5lg2+(lg2)^2]+3lg5lg2
=(lg5)^2-lg5lg2+(lg2)^2+3lg5lg2
=(lg5)^2+2lg5lg2+(lg2)^2
=(lg5+lg2)^2=1^2=1
1.由和立方公式得(lg5+lg2)^3=lg5^3+lg2^3+3lg5^2lg2+3lg5lg2^2=lg5^3+lg2^3+3lg5lg2*(lg5+lg2)=1
又 lg5+lg2=1所以原式就=1
2.log4(根号8)=1/2[log4(8)]=1/2[log2(8)/log2(4)]=1/2[3log2(2)/(2log2(2))=1/2*3/2=3/4. 第2步到第3部是换底公式
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