在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积做大?

在对角线有相同长度的所有矩形中,怎样的矩形周长最长,怎样的矩形面积做大?

设对角线长为2a,夹角为θ,则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°),θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形

若矩形的边是a、b，则对角线是a²＋b²=定值M，又：
a²＋b²≥2ab
(a＋b)²=a²＋b²＋2ab≤2(a²＋b²)=2M，即当a=b时，(a＋b)²取得最小值，也就是a＋b取得最小值，此时这个矩形的周长2(a＋b)取得最小值。
所以，当这个矩形是正方形时，其周长最...

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若矩形的边是a、b，则对角线是a²＋b²=定值M，又：
a²＋b²≥2ab
(a＋b)²=a²＋b²＋2ab≤2(a²＋b²)=2M，即当a=b时，(a＋b)²取得最小值，也就是a＋b取得最小值，此时这个矩形的周长2(a＋b)取得最小值。
所以，当这个矩形是正方形时，其周长最小。

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把矩形画出来，对角线画出来，再在对角线的焦点出引出一条平行于某边的直线，此直线与对角线的交点形成的夹角为a，设对角线长为2s，则此角对应的两条直角边分别为s×sin(a),和s×cos(a),那么，四边形的周长为4×s（sin(a)+cos(a)),s是个定值，所以，就是求sin(a)+cos(a)的最大值了,当a=45度是，此值最大。
面积，同理，即求sin(a)×cos(a)的最大值，...

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把矩形画出来，对角线画出来，再在对角线的焦点出引出一条平行于某边的直线，此直线与对角线的交点形成的夹角为a，设对角线长为2s，则此角对应的两条直角边分别为s×sin(a),和s×cos(a),那么，四边形的周长为4×s（sin(a)+cos(a)),s是个定值，所以，就是求sin(a)+cos(a)的最大值了,当a=45度是，此值最大。
面积，同理，即求sin(a)×cos(a)的最大值，没记错的话，好像也是a=45度时取得最大值，也就是，是正方形的时候，这两个值分别取最大值。

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正方形的时候取最值.设矩形的对角线为定值a.
设矩形的长为x,宽为y,则x^2+y^2是定值a^2
由不等式xy<=[(x+y)/2]^2<=(x^2+y^2)/2(当且仅当x=y时取等号)
可得矩形周长2x+2y<=根号(8x^2+8y^2)
矩形面积xy<=(x^2+y^2)/2
当且仅当x=y时取等号,所以都是正方形时最大....

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正方形的时候取最值.设矩形的对角线为定值a.
设矩形的长为x,宽为y,则x^2+y^2是定值a^2
由不等式xy<=[(x+y)/2]^2<=(x^2+y^2)/2(当且仅当x=y时取等号)
可得矩形周长2x+2y<=根号(8x^2+8y^2)
矩形面积xy<=(x^2+y^2)/2
当且仅当x=y时取等号,所以都是正方形时最大.

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把矩形画出来，对角线画出来，再在对角线的焦点出引出一条平行于某边的直线，此直线与对角线的交点形成的夹角为a，设对角线长为2s，则此角对应的两条直角边分别为s×sin(a),和s×cos(a),那么，四边形的周长为4×s（sin(a)+cos(a)),s是个定值，所以，就是求sin(a)+cos(a)的最大值了,当a=45度是，此值最大。
面积，同理，即求sin(a)×cos(a)的最大值...

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把矩形画出来，对角线画出来，再在对角线的焦点出引出一条平行于某边的直线，此直线与对角线的交点形成的夹角为a，设对角线长为2s，则此角对应的两条直角边分别为s×sin(a),和s×cos(a),那么，四边形的周长为4×s（sin(a)+cos(a)),s是个定值，所以，就是求sin(a)+cos(a)的最大值了,当a=45度是，此值最大。
面积，同理，即求sin(a)×cos(a)的最大值，没记错的话，好像也是a=45度时取得最大值，也就是，是正方形的时候，这两个值分别取最大值。
设对角线长为2a,夹角为θ，则知一边长为
2a*sin(θ/2)另一边长为2a*cos(θ/2)
则
矩形面积S=2a*sin(θ/2)*2a*cos(θ/2)=2a^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]=2a^2*sinθ
又0≤sinθ≤1,当且仅当sinθ=1,θ=90°时
有Smax=2a^2
此时矩行为正方形
矩形周长C=2a*sin(θ/2)+2a*cos(θ/2)
=2a[sin(θ/2)+cos(θ/2)]
=2√2*asin(θ/2+45°)
又0≤sin(θ/2+45°)≤1,
当且仅当sin(θ/2+45°), θ/2+45°=90°,θ=90°时
有Cmax=2√2*a
此时矩形为正方形

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用x，y分别表示二边长，L表示对角线∵[x＾2+y＾2]≥2xy （当且仅当x=y时“=”号成立）
∴xy≤L＾2/2，∴正方形面积最大 。
∵{[（x+y）/2]＾2}/2≤（x＾2+y＾2）/2 （当且仅当x=y时“=”号成立）
∴正方形周长最长