(1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切...(1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 03:44:10
(1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切...
(1/2)已知函数f(x)=ax^2+1(a>0),g(x)=x^3+bx.若曲线f(x)与曲线g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求
交点为(1,c),即:a+1=b+1=c,所以a=b
又在该点有公切线,则f‘(1)=g’(1),2a=3+b,所以:a=b=3,c=4
具有公共切线,即交点(1,c)处导函数相等
分别对f(x),g(x)求导
f'(x)=2ax
g‘(x)=3x²+b
所以 f'(1)=2a=g’(1)=3+b
所以2a=b+3 (1)
又(1,c)分别在f(x),g(x)上
代入 f(1)=a+1=c
g(1)=1+b=c
所以a=b (2)
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具有公共切线,即交点(1,c)处导函数相等
分别对f(x),g(x)求导
f'(x)=2ax
g‘(x)=3x²+b
所以 f'(1)=2a=g’(1)=3+b
所以2a=b+3 (1)
又(1,c)分别在f(x),g(x)上
代入 f(1)=a+1=c
g(1)=1+b=c
所以a=b (2)
由(1)(2)得到 a=b=3
收起
求什么啊
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