求f（x）＝x＾2＋2的反函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 14:38:12

求f（x）＝x＾2＋2的反函数

在定义域内f(x)不是单调函数
所以反函数不存在

y^2=x-2

x>=0 x=√（y-2）
x＜0 x=-√（y-2）
所以
√（x-2） x＞=2
f（x）=-√（x-2） x＜0

解 ： f（x）＝x＾2＋2
y =x²+2 则 y的取值范围为 y≥2；
x²=y-2 ，两边开放得到
x =√y-2 或者 x = -√y-2 （其中 y≥2）
反函数为 f（x）=±√x-2 (x≥2)

因为f(x)=x^2+2,
所以 x^2=f(x)-2
即 x=±√【f（x)-2】
所求反函数为 g(x)=±√(x-2)

在R上它不是单调函数，只能求一定区间上的反函数
设y=x²+2
x≥0,x=√(y-2)
f－(x)=√(x-2)(x≥2)
x＜0,x=-√(y-2)
f－(x)=-√(x-2)(x≥2)

y-2=x^2
x=±√(y-2)
∴f-1(x)=±√(x-2)
±√(y-2)是正负根号下y-2
±√(x-2)是正负根号下x-2
f-1(x)是f(x)的反函数

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