四面体ABCD中AB垂直于CD,AC垂直于BD,G、H分别是三角形ABC和三角行ACD的重心求证1、AD垂直BC2、GH平行于B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:11:20

证明：
（1）设A在平面BCD的射影为O,连接BO交CD于E,连接AE
连接CO交BD于F,连接AF
连接DO交BC于M,连接AM
∵AO⊥面BCD,AB⊥CD,
∴BE⊥CD（射影定理）
同理可得CF⊥BD
∴O是⊿BCD的垂心
∴DM⊥BC
又∵AO⊥面BCD
∴AD⊥BC（射影定理）
（2）连接AG交BC于N,连接AH交CD于P,连接NP
∵G、H分别是⊿ABC和⊿ACD的重心
∴N、P分别是BC和CD的中点,AG/AN=AH/AP=2/3
∴NP//BD,GH//NP
∴GH//BD

四面体ABCD中,AB垂直于CD.AC垂直于BD.用向量证明 AD垂直于BC 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证：AC垂直于BD 在四面体ABCD中已知AB垂直CD,AC垂直BD求证AD垂直BC, 在四面体ABCD中,AB垂直CD.AD垂直BC.求证AC垂直BD 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD,求证AD垂直BC 已知四面体ABCD中,AB垂直CD BC垂直DA求证 AC垂直BD 如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD 在四面体ABCD中,AB垂直CD,AC垂直BD.求证：AD垂直BC.没有图形,这个四面体没说是正四面体.试卷上的已知正四面体ABCD,求证：AB垂直于CD 已知四面体ABCD的棱AB垂直CD,AC垂直BD,求证：AD垂直BC. 在空间四面体ABCD中,AB⊥CD,AD⊥BC,求证AC垂直BD 已知四面体ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2根号13,AB垂直于平面ACD,则四面体AB则四面体ABCD的外接球表面积为对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?几何证明题, 四面体ABCD中AB垂直于CD,AC垂直于BD,G、H分别是三角形ABC和三角行ACD的重心求证1、AD垂直BC2、GH平行于B 在空间四边形ABCD中,AB垂直于CD,BC垂直于AD,求证:AC垂直于BD 在四面体ABCD中,若AB与CD垂直,AD与BC垂直,求证AC与BD垂直.帮忙说出简要理由或定理, 我有道数学题,,对于四面体ABCD下列命题中1,若AB=AC,BD=CD,则BC垂直AD 2.若AB=CD,AC=BD,则BC 垂直AD 3.若AB垂直AC,BD垂直CD则BC垂直AD 4.若AB垂直CD,BD垂直AC则BC垂直AD,其中真命题的序号是：---------?