如图等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来这种题中考可能要考但是平时考得少那老师根本就没提到解这题的方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 21:15:33

如图等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点若AE=2 EM+CM的最小值为?
画了半天辅助线也没做出来这种题中考可能要考但是平时考得少那老师根本就没提到解这题的方法上次遇到一道正方形的题目也是关于两边最小值如果遇到这道题该怎么办

在AB上取一点F,使AF＝AE,连CF交AD于一点,这点就是M.下面给出证明：
∵△ABC是等边三角形,BD＝CD,∴∠CAD＝∠BAD,结合AE＝AF,AM＝AM,得：
△AME≌△AMF,∴EM＝FM,∴EM＋CM＝FM＋CM＝CF.
若M为另一点时,CFM就构成的一个三角形,由三角形两边之和大于第三边,
得：FM＋CM＞CF,即：EM＋CM＞CF.
∴当M为CF与AD的交点时,EM＋CM有最小值.
过C作CG⊥AB交AB于G.
∵△ABC是等边三角形,而CG⊥AB,∴AG＝AB/2＝6/2＝3,又AF＝AE＝2,∴FG＝3－2＝1
容易求出：CG＝3√3.
由勾股定理,得：
CF＝√（CG^2＋FG^2）＝√（27＋1）＝2√7,即：EM＋CM的最小值为2√7.
注：这是在定直线AD上求一点M,使点M到AD一侧的两定点C、E的距离之和为最小值的问题.
　　这类问题的解决通法是：
　　作其中一个定点关于定直线的对称点,然后连结该对称点与另一定点交定直线于一点,这一　　点就是所要求的点.

如图 等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点 若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来 这种题 中考可能要考 但是平时考得少 那老师根本就没提到解这题的方

如图等边△ABC边长为6 AD是BC边上的中线 M是AD上的动点 E是AC边上一点若AE=2 EM+CM的最小值为?画了半天辅助线也没做出来这种题中考可能要考但是平时考得少那老师根本就没提到解这题的方