Z=（1-i）/√2 ,则Z^100+Z^50+1的值是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:54:09

z=cos(-π/4)+isin(-π/4)
所以原式=[cos(-100*π/4)+isin(-100*π/4)]+[cos(-50*π/4)+isin(-50*π/4)]+1
=cos(-25π)+isin(-25π)+cos(-25/2π)+isin(-25/2π)+1
=cosπ+isinπ+cos(-π/2)+isin(-π/2)+1
=-1-i+1
=-i

z²=(1-i)²/(√2)²=(1-2i-1)/2=-i
z⁴=(z²)²=(-i)²=-1
z^100+z^50+1
=(z⁴)^25 +[(z⁴)^12]×z²+1
=(-1)^25+[(-1)^12]x(-i) +1
=-1-i+1
=-...

全部展开

z²=(1-i)²/(√2)²=(1-2i-1)/2=-i
z⁴=(z²)²=(-i)²=-1
z^100+z^50+1
=(z⁴)^25 +[(z⁴)^12]×z²+1
=(-1)^25+[(-1)^12]x(-i) +1
=-1-i+1
=-i

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步！

收起

z²=（1-i）²/2=-i
z^4=-1
Z^100+Z^50+1
=(z^4)^25+(z^4)^12×z²+1
=(-1)^25+(-1)^12×（-i）+1
=-1-i+1
=-i

Z=（1-i）/√2 ,则Z^100+Z^50+1的值是? z=1+i(i是虚数单位）,则2/z+z*z=? 若复数z满足z（i+1）=√2,则|z|=? 已知复数z满足z-1=2（z+2i）,则z*z（z“为z的公厄复数）的值为（2）f(z)=z^2/(z^2+1)(z^2+9),求Resf(z)（z=i）和Resf(z)（z=3i） f(z)=z^2/(z^2+1)(z^2+9),求Resf(z)（z=i）和Resf(z)（z=3i）设z=1/2+（√3/2）i（i是虚数单位）,则z+2z+3z+4z^4+5z^5+6z^6=________ 复数z=1/（2+i） ,则|z|= z=1+i（i是虚数单位）.则2/z+z平方=? 设复数z满足（1－i）z=2i,则z=? 设z=1-i（i为虚数单位）则z²+2/z为若复数z=1-2i(i为虚数单位）,则z乘z+z=? f(z）=2z+z'-3i f(z'+i)=6-3i,则f(-z)=?z',z是复数! 已知复数z=1-i,则z的平方-2z/z-1=? 若复数z满足|z|-z=10/1-2i,则z= |z|=1,且z不等于正负i,则复数z/(z^2+1)是什么数复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=?题中-z即z上加一横的表示! 已知复数Z.=3+2i 复数z满足Z.*z=3z+Z.则复数z等于?