作业帮一汽缸质量为m1,活塞质量为m2,汽缸横截面积为S,大气压强为p,汽缸内壁光滑,绳子一端系于 O点（位于汽缸上方）,一段系于活塞,汽缸底部离地面足够高,这时汽缸内封闭了一定质量的理想气体,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:48:09
一汽缸质量为m1,活塞质量为m2,汽缸横截面积为S,大气压强为p,汽缸内壁光滑,绳子一端系于 O点（位于汽缸上方）,一段系于活塞,汽缸底部离地面足够高,这时汽缸内封闭了一定质量的理想气体,体积为V.
1.现用剪刀将绳子剪断,在断的瞬间,汽缸和活塞的加速度分别为多少?
2.在下落的过程中,当活塞与汽缸相对静止时,与断之前比较,活塞相对汽缸移动的距离是多少?
最初的状态汽缸和活塞是平衡的
以汽缸和活塞整体为研究对象：
整体受绳子的向上拉力T,向上的大气压力F,向下的重力(m1+m2)g,向下的大气压F.所以,T+F＝(m1+m2)g+F,即T＝(m1+m2)g
再以活塞为研究对象：
剪断前,活塞受向上的拉力T,汽缸内气体对其向上的压力F1,大气向下的压力F2,则T+F1＝F2
剪断的瞬间,T没有了,而其它两个力没有变化,这时候活塞受的合外力就正好与T大小相等,方向相反,即是竖直向下的.
所以,活塞的加速度a1＝T/m2＝（(m1+m2)/m2）g
再以汽缸为研究对象：
剪断前,汽缸受向下的重力,汽缸内气体向下的压力F2,大气向上的压力F
剪断的瞬间,这三个力都没有变化,所以,合外力为0.
所以,剪断的瞬间汽缸加速度为0.
在下落的过程中,因为汽缸和活塞的初速度都是0,而活塞的加速度大于汽缸,所以两者有了相对位移.活塞不断下移,根据理想气体的定律,pv是恒定值,v减小,p增大,故汽缸气体压力增大,从而是汽缸也向下加速.
活塞下移,向上的压力不断增大,因此其加速度不断减小,速度先增大后减小,最后肯定会与汽缸达到一个相对静止的状态的.
那什么时候会达到这个状态呢?
这个其实不需要考虑,只需要知道最后的状态是怎么样就行了.
最后达到相对静止的时候,以两者的整体为研究对象：
整体受两个大小相等方向相反的大气压力就不用考虑了,那就只受到整体的重力这一个力,因此加速度为a＝(m1+m2)g/(m1+m2)=g
然后再考虑活塞：
活塞受向下的重力m2g,向下的大气压力F＝pS,向上的汽缸气体压力F3
则由牛顿第二定律：m2g+pS-F3＝m2a＝m2g
所以F3＝pS
设剪断前汽缸气体压强为p1,相对静止的时候为p2
则由剪断前活塞的平衡得：
T+p1S＝m2g+pS,得p1＝p-m1g/S
而p2＝p
再由p1V＝p2V'得
V'＝(p-m1g/S)V/p＝SH’
H'＝(1-m1g/pS)*V/S
剪断前H＝V/S
所以,相对距离＝H-H'＝（m1g/pS)*V/S