如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证DC=BE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:17:30

如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证DC=BE.

证明:
∵∠ADB=∠1+∠C,∠ADB=∠3+∠E (三角形外角)
∴∠1+∠C=∠3+∠E
∵∠1=∠3
∴∠C=∠E
∵∠1=∠2,AB=AD
∴△ABE≌△ADC
∴DC=BE

证三角形ADC全等三角形ABE
∠1=∠2
AD=AB
∠ADC=∠2+∠ABD(外角定理)
∠ABE=∠3+∠ABD
由∠2=∠3,可知∠ADC=∠ABE
所以三角形ADC全等三角形ABE(AAS)
所以DC=BE

证明:∵∠ADC=∠1﹢∠C,∠BDE=∠3+∠E﹙三角形内角和180°﹚
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠BDE﹙对顶角相等﹚
∴∠E=∠C (等量减等量差相等)
∵﹛∠1=∠2
﹛∠E=∠C
﹛AB=AD
∴△ABE≌△...

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证明:∵∠ADC=∠1﹢∠C,∠BDE=∠3+∠E﹙三角形内角和180°﹚
又∵∠1=∠2,∠ADC=∠BDE﹙对顶角相等﹚
∴∠E=∠C (等量减等量差相等)
∵﹛∠1=∠2
﹛∠E=∠C
﹛AB=AD
∴△ABE≌△ADC(AAS)
∴DC=BE(全等三角形对应边相等)

收起


如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.试说明AC=AE 如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD. 求证: ∠ADC=∠ABE详细点 如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.试说明DC=BE. 如图;已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证DC=BE 如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:DC=BE. 如图,已知AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证DC=BE. 如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD过点D作DC的垂线,分别交AE、AB于点M、N(1)、若M为AG中点,且DM=2,求DE的长;(2)、求证:AB=CF+DM 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC = 90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点E,BC= BE =2,求AE和AD的 已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC交CD于点E,EF⊥AE交BC于点F求证:AE=EF 初一数学题,求解:如图,∠1=∠2,AE⊥OB于点E, BD⊥OA于点D,AE,BD交于点C,试说明AC=BC.快,我很着急,在线等 已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,半圆O切BC于点B,切AC于点D,交AB于点EBC=BE=2,求AE和AD的 长 已知:如图BE、BD是△ABC中∠ABC的内、外角平分线,AD⊥BD于点D,AE⊥BE于点E,延长AE交BC的延长线于点N,求证:DE=BN 如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC交BC于点F,交AB于点G,交CA的延长线于点E,且AE=AG求证:AD评分∠BAC 如图△ABC中,AE⊥BC于点E,∠B=22.5 °,AB的垂直平分线DN交BC于点D,DF⊥AC于点F,交AE于点M,求证EM=EC 如图,已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,F是AC的中点,AE⊥BF交BC于点E,交BF于点G,AD⊥BC于点D,交BF于点H,连E求证:(1)AH=EC(2)∠AFB=∠EFC(3)若去掉AD⊥BC于点D这一条件,结论∠AFB=∠EFC还成立吗?说明理由. 如图,已知AB=AC,AD交BC于D,点E在AD上,且BE=EC.试说明(1)AE平分∠BAC;(2)AD垂直平分BC. 已知:如图BE、BD是△ABC中 ∠ABC的内、外角平分线,AD⊥BD于点D,AE垂直BE于点E,延长AE交BC的延长线于N求证:BE=BN 如图16,已知AD垂直BC于点D,FE垂直BC于点E交AB于点G交CA的延长线于点F且∠1=∠2问AD平分∠BAC吗