已知f(x)=x+1/x 求：（1）f(x)=在[1,+无穷大）上是增函数 （2）f(x)在[1,4]上的最大值及最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:59:18

已知f(x)=x+1/x 求：（1）f(x)=在[1,+无穷大）上是增函数 （2）f(x)在[1,4]上的最大值及最小值

令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
通分
=(x1²x2-x1x2²+x2-x1)/x1x2
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
显然分母x1x2>0
x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1则x1x2-1>0
所以x1>x2>=1,f(x1)>f(x2)
所以是增函数
是增函数
所以最大=f(4)=17/4
最小=f(1)=2

1.f(x)的导数是1-1/x*x在X属于[1，正无穷）>=0恒成立，所以F(X)=X+1/X在[1,正无穷）上是增函数
2.由1知F(x)=x+1在[1，正无穷）为增函数，所以F（1）最小=2，F（4）最大=17/4

设x11=>1-1/x1x2>0,x1-x2<0=>f(x1)-f(x2)<0=>f(x)在[1,+inf)上严格增函数，则f(x)在[1,4]上在x=1处最小，在x=4上最大，min=2,max=4.25x1-x2+(x2-x1)/x1x2=(x1-...

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设x11=>1-1/x1x2>0,x1-x2<0=>f(x1)-f(x2)<0=>f(x)在[1,+inf)上严格增函数，则f(x)在[1,4]上在x=1处最小，在x=4上最大，min=2,max=4.25

收起

已知f(√x+1)=x+2√x,求f(x),f(x+1),f（x²） 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , 已知 f(x + 1/x) = x²/x⁴ + 1 求 f(x)f(x + 1/x) = x²/（x⁴ + 1） 求 f(x) 已知：f（x）+2f(1/x)=2x+1,求f(x) 已知f(x)+2f(1/x)=x+1 求f（x） 已知f(x)+2f(1/x)=x+1,求f（x） 已知3f（x)+5f(1/x)=2x+1求f（x） 已知3f (x)+f(1/x)=2x-1,求f(x） 已知f （1/ x ）=2f （x ）+x 求f （x ） 已知2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x） 已知f（x）-f（-x）=2x+1,求f（x） 已知2f（x）+f（1/x)=3x 求f（x） 已知f(x+1)=x^2,求f(x) 已知函数f （x ）满足 f(x)+2f(1/x)=2x-1 求f(x） 已知f（x）满足2f（x）+f（1/x）=3x,求f（x）