作业帮计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 20:11:26
计算(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32为多少 正确秒批0.
根据换底公式和对数运算法则,通式为:
log(2^n)3^n=n/n*log₂3=log₂3
∴[log₂3+log(4)9+log(8)27+……+log(2^n)3^n]*log(9)ⁿ√32
=[log₂3+log₂3+log₂3+.+log₂3]*log(9)ⁿ√32
=n*log₂3*1/2*log₃2^(5/n)
=n/2*log₂3*5/n*log₃2
=5/2*log₂3*1/log₂3
=5/2
(log以2为底的3+log以4为底的9+log以8为底的7+……+log以2^n为底的3^n)*log以9为底^n根号32
=nlog2 3*5/2nlog3 2
=n*5/2nlog2 3*log3 2
=5/2
因为 log以2^n为底的3^n = （n/n）log以2为底的3 = log以2为底的3
所以 log以2为底的3 + log以4为底的9 + log以8为底的7 +……+ log以2^n为底的3^n
= log以2为底的3 + log以2为底的3 + log以2为底的3+......
（以上为n个 log以2为底的3 相加）
...
全部展开
因为 log以2^n为底的3^n = （n/n）log以2为底的3 = log以2为底的3
所以 log以2为底的3 + log以4为底的9 + log以8为底的7 +……+ log以2^n为底的3^n
= log以2为底的3 + log以2为底的3 + log以2为底的3+......
（以上为n个 log以2为底的3 相加）
= n·log以2为底的3
log以9为底^n根号32 = log以3^2为底的32^(n分之1)
= log以3^2为底的2^（n分之5）
= (2n分之5)·log以3为底的2
所以 题中原式 = （n·log以2为底的3）·[(2n分之5)·log以3为底的2]
= （2分之5）·[（log以2为底的3）·（log以3为底的2）]
= （2分之5）·{（log以2为底的3）·[（log以2为底的3）分之1]}
= 2分之5
这题主要用了 log以a^x为底的b^y = （x分之y）log以a为底的b 这个公式
最后是用了 log以a为底的b = （log以b为底的a）分之1 这个公式（a，b都大于0且不等于1）
如有不对之处，还请纠正
收起