一道关于高中导数的数学题一个周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱,当长方形的长和宽各是多少时,旋转形成体积最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 03:42:21
一道关于高中导数的数学题
一个周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱,当长方形的长和宽各是多少时,旋转形成体积最大?
2x+2y=16
dV=pai*y^2dx
V=pai*y^2x
f(x,y)=pai*xy^2+a(2x+2y-16)
分别对xy求导
pai*y^2+2a=0
2xypai+2a=0
y=2x
x=8/3
y=16/3
射长方形两边长度分别为x,y
根据题意有x+ y=8 即x=8-y
所围成圆柱的面积为S=πxy^2 将x=8-y带入有
S=π(8y^2-y^3)
则S'=πy(16-3y) 当S’=0时有 16-3y=0或y=0(舍去)
所以有y=16/3 带入x+y=8 有x =8/3
设长和宽中的一个为x,另一个就可有周长推出来。然后列式求体积,然后求最大值,(对列的式子求导,求出等于零的,然后看它两边是正是负,估计求出来有两个,然后因为求最大值所以舍掉一个,最后别忘了把求出来的代回最初的体积式子中),。。。。自己做做吧,你会发现,这很简单,考试的时候,可是只有你自己,百度帮不了你,加油~~~自己动手增加自己的信心吧~~~授人以鱼,不如授人以渔,加油~...
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设长和宽中的一个为x,另一个就可有周长推出来。然后列式求体积,然后求最大值,(对列的式子求导,求出等于零的,然后看它两边是正是负,估计求出来有两个,然后因为求最大值所以舍掉一个,最后别忘了把求出来的代回最初的体积式子中),。。。。自己做做吧,你会发现,这很简单,考试的时候,可是只有你自己,百度帮不了你,加油~~~自己动手增加自己的信心吧~~~授人以鱼,不如授人以渔,加油~
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