积分号e的x次方sinx的平方dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:02:48

积分号e的x次方sinx的平方dx

=e^x sinx-∫e^x cosx dx
=e^x sinx-∫cosx d(e^x)
=e^x sinx-[e^x cosx - ∫e^x d (cosx)]
=e^x sinx-(e^x cosx ∫e^x sinx dx)
=e^x sinx-e^x cosx - ∫e^x sinx dx
原式I=e^x sinx-e^x cosx-I
所以I=1/2*(e^x sinx-e^x cosx)

∫e^xsin^xdx
=∫sin^xde^x
=sin^x*e^x-∫e^xdsin^x
=sin^x*e^x-∫sin2xe^xdx
∫sin2xe^xdx
=∫sin2xde^x
=sin2xe^x-∫e^xdsin2x
=sin2xe^x-2∫e^xcos2xdx
=sin2xe^x-2∫cos2xde^x
2∫cos...

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∫e^xsin^xdx
=∫sin^xde^x
=sin^x*e^x-∫e^xdsin^x
=sin^x*e^x-∫sin2xe^xdx
∫sin2xe^xdx
=∫sin2xde^x
=sin2xe^x-∫e^xdsin2x
=sin2xe^x-2∫e^xcos2xdx
=sin2xe^x-2∫cos2xde^x
2∫cos2xde^x
=2cos2x*e^x-2∫e^xdcos2x
=2cos2x*e^x-4∫sin2xe^xdx
则 ∫sin2xe^xdx=sin2xe^x-2cos2x*e^x+4∫sin2xe^xdx
∫sin2xe^xdx=（2cos2x*e^x-sin2xe^x）/3
∫e^xsin^xdx=sin^x*e^x-（2cos2x*e^x-sin2xe^x）/3+C

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