线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢(最好不用矩阵,用了也行)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 20:41:36
线性代数多项式的问题
求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足
(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x
不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢(最好不用矩阵,用了也行)
设f(x) = x^4+2x^3+x+1,g(x) = x^4+x^3-2x^2+2x-1,h(x) = x^3-2x.
先用“辗转相除法”求出f(x)和g(x)的最大公因式d(x),同时得到u(x)和v(x)使得f(x)u(x) + g(x)v(x) = d(x).
再比较h(x)和d(x),如果h(x) = d(x),那么上面得到的u(x)和v(x)即为所求,
如果h(x) = k(x)d(x),则在f(x)u(x) + g(x)v(x) = d(x)两边同时乘以k(x)得
f(x)[k(x)u(x)] + g(x)[k(x)v(x)] = k(x)d(x) = h(x),
从而得到k(x)u(x)和k(x)v(x)作为最终结果.
网上有很多关于整数的“辗转相除法”,如:
比较容易理解,多项式的“辗转相除法”与之类似,
可以参考我做过的作业(见下图)
线性代数多项式的问题求次数最低的多项式u(x),v(x).使得它们满足(x^4+2x^3+x+1)u(x)+(x^4+x^3-2x^2+2x-1)v(x)=x^3-2x 不带猜的,最好可以推广,不是特例,教我方法,谢谢(最好不用矩阵,用了也行)
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