高数 函数的单调性 +20设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1讨论存在ξ∈(0,3) ,使f'(ξ)=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:58:26

高数 函数的单调性 +20
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3 f(3)=1
讨论存在ξ∈(0,3) ,使f'(ξ)=0

因为是连续函数,则其导数也是连续函数,假设不存在f'(ξ)=0,则f'(ξ)>0或f'(ξ)<0,则,f(0)f(1)>f(2)>f(3)则f(0)+f(1)+f(2)<3 f(3),或f(0)+f(1)+f(2)>3f(3),与条件矛盾,则假设不成立,所以必定存在ξ∈(0,3) ,使f'(ξ)=0