求tanx的平方在0-π(派)/4的定积分.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/30 11:14:20
求tanx的平方在0-π(派)/4的定积分.
关键是求出:∫(tanx)^2dx.
方法一:
∫(tanx)^2dx
=∫[(sinx)^2/(cosx)^2]dx=-∫[sinx/(cox)^2]d(cosx)=∫sinxd(1/cosx)
=sinx/cosx-∫(1/cosx)d(sinx)=tanx-∫(cosx/cosx)dx=tanx-x+C.
方法二:
∫(tanx)^2dx
=∫[(sinx)^2/(cosx)^2]dx=∫{[1-(cosx)^2]/(cosx)^2}dx
=∫[1/(cosx)^2]dx-∫dx=tanx-x+C.
方法三:
∫(tanx)^2dx
=∫[(sinx)^2/(cosx)^2]dx=∫(sinx)^2d(tanx)=(sinx)^2tanx-∫tanxd[(sinx)^2]
=(sinx)^2tanx-∫tanx(2sinxcosx)dx=(sinx)^2tanx-∫[2(sinx)^2]dx
=(sinx)^2tanx-∫(1-cos2x)dx=(sinx)^2tanx-∫dx+(1/2)∫cos2xd(2x)
=(sinx)^2tanx-x+(1/2)sin2x+C=(sinx)^2tanx+sinxcosx-x+C
=(sinx)^2tanx+tanx(cosx)^2-x+C=tanx-x+C.
于是:
∫(上限为π/4、下限为0)(tanx)^2dx
=(tanx-x)|(上限为π/4、下限为0)=tan(π/4)-π/4=1-π/4.
注:你的表达出现了歧义,∫(上限为π/4、下限为0)[tan(x^2)]dx 吧.
求tanx的平方在0-π(派)/4的定积分.
tanx的平方在0到四分之π上的定积分是多少
,定积分比大小e的-x平方在[派,2派]的定积分与[0,派]的定积分大小,
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