关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 01:19:05
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题
“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”
【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是→O吗?为什么这里只让cos△x→1呢?
这里确实是cos△x→1,且sin△x→O,但在式中不能直接用1代替cos△x,也不能直接用0代替sin△x,因为简单的代替就成了0/0型(分子分母均趋于0),故应该像下面这样结合分母处理:
【 sinxcos△x+cosxsin△x-sinx】/△x
=【sinx(cos△x-1)+cosxsin△x】/△x
=sinx[-2sin^2(△x/2)]/△x+cosxsin△x/△x
令△x→O,则上式第一项为0,第二项为cosx.
你可能是觉得用直接用1代替cos△x,而不直接用0代替sin△x,求出的结果也和正确答案相同,但这种直接代替的解法是错误的,与答案相同只是巧合而已.
不知我说清楚没有.
因为,△x→O,那sin△x/△x→1
△x→0,相当于△x就是0,cos△x→1就是cos0=1
cos0=1是肯定懂的吧
关于f(x)=sinx的导函数推导的一点问题“将sin(x+△x)-sinx展开,就是sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,【由于△x→0,故cos△x→1】,从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x”【】内的不懂,△x→O,那sin△x不也是
f(x)=x-xlnx的导函数咋推导?
函数周期性推导f(x+2)=1/f(x)是怎么推导的?
f(x)=sinx/x的导函数是?
导函数乘积公式推导过程就是f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)的推导过程
已知函数f(x)=sinx/(sinx+cosx),f'(x)为 f(x)的导函数,则f'已知函数f(x)=sinx/(sinx+cosx),f'(x)为 f(x)的导函数,则f'(兀/4)值为
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
函数f(x)=|sinx|+sinx的最小正周期
求f(x)=sinx的导函数
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
函数f(x)=(cosx+sinx)/(cos-sinx)的最小正周期是什么?可以具体一点吗?
若f(x)的导函数为sinx,则f(x)的一个原函数是?
函数f(x)=sinx+lnx的导函数f一撇(x)
已知函数f(x)=sinx+cosx 求函数f(x)的最大值
设函数f(x)为sinx的原函数,则f(x)=?
判断下列函数的奇偶性:f(x)=e^sinx+e^(-sinx)/e^sinx-e^(-sinx)
函数f (x)=x+sinx+1的图像关于什么对称
函数f(x)=(1/x)+sinx的图像关于什么对称