已知a是正整数,a^2+2012a是一个正整数的平方,求a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:22:01

设：a^2+2012a=x^2
a^2+2012a+1006^2=x^2+1006^2
a^2+2012a+1006^2-x^2=1006^2
(a+1006)^2-x^2=1006^2
(a+1006-x)(a+1006+x)=1006^2=2^2*503^2
(a+1006-x)与(a+1006+x)同为奇数或偶数,所以
a+1006-x=2,a+1006+x=2*503^2 （1）
a+1006-x=2*503,a+1006+x=2*503 （2）
a+1006-x=2*503^2,a+1006+x=2 （3）
（1）解得 a=503*501+1
(2) 解得 a=0
(3) 解得 a=503*501+1
所以a的值为501*503+1=252004

取a^2+2012a=n^2 （n>0)
a^2+2012a-n^2=0
把它看做关于a的一元二次方程，则该方程有解且解为正整数,设两根为a1、a2
根据韦达定理
a1+a2=2012 (1)
a1a2=n^2 (2)
由于2012=1+2011=2+2010=……

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lai_1005

的答案

已知a是正整数,a^2+2012a是一个正整数的平方,求a的值已知a是正整数,且a^2+2004a是一个正整数的完全平方数,求a的最大值【已知1260/(a^2+a-6)是正整数,则正整数a=_______】【已知1260/(a^2+a-6)是正整数,则正整数a=_______. 已知根号48a是一个正整数,写出最小正整数a,这样的正整数a有多少个已知a是正整数,且a平方加2004a是一个正整数的平方,求a的最大值已知1260/a^2+a-6是正整数,求正整数a的值已知a是正整数,且a2+2004a是一个正整数的平方,求a的最大值已知a是正整数,当x 已知:n是正整数,a>b,ab 设a是正整数,a 已知正整数a的2倍是一个完全平方数,a的三倍是一个立方数,则a的最小值是已知正整数a能整除37,那么a是（已知1260/a平方+a-6是正整数,则正整数a=? 已知1260/（a²+a-6）是正整数则正整数a=.求方法已知a为正整数,试判断a^2+a是奇数还是偶数已知a为正整数,判断a的2次方+a是奇数还是偶数,说明理由. 已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值已知a为正整数,试说明四分之一a^4-二分之一a^3+四分之一a^2的值一定是整数,且为一个完全平方数