基本不等式求最值x+2y+2xy=8求x+2y的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 17:25:26

基本不等式求最值
x+2y+2xy=8求x+2y的最小值

x+2y>=2√(2xy)=2√2*√(xy)
xy=2√(ab),a>0,b>0就是这个依据
x+2y=z
8=x+2y+2xy=0
(z-4)(z+8)>=0
z>=4
z0,舍去】
x+2y>=4

应用公式：a+b≥2√(ab),a>0,b
所以：
x+2y≥2*√2xy时，成立的条件时x=2y
代入 x+2y+2xy=8
由此解得x=2，y=1
x+2y=8-2xy=4

本题应为:已知x>0,y>0,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值.
可用构造法
解:因为x+2y+2xy=8,所以2y(x+1)+x+1=9
所以(2y+1)(x+1)=9
所以根号[(2y+1)(x+1)]=3
所以x+1+2y+1>=2[(2y+1)(x+1)]=6
所以x+2y>=4(当且仅当x+1=2y+1=3即x=2,y=1时取等号)
所以x+2y的最小值为4

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