已知函数f(x)=sin(x+w)+3^(1/2)cos(x-w)为偶函数,求w的值已知函数f(x)=sin(x+w)+根号3cos(x-w)为偶函数,求w的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:15:05

已知函数f(x)=sin(x+w)+3^(1/2)cos(x-w)为偶函数,求w的值
已知函数f(x)=sin(x+w)+根号3cos(x-w)为偶函数,求w的值

f(x)=f(-x)
sin(x+w)+sqrt(3)*cos(x-w)
=sin(w-x)+sqrt(3)*cos(x+w)
2(cos30度cos(x+w)-sin30度sin(x+w))=2(cos30度cos(x-w)+sin30度sin(x-w))
cos(x+w+30度)=cos(x-w-30度)
则x+w+30度=x-w-30度+2k*pi,k为整数
w=-30度+kpi

根据偶函数定义f(x)=f(-x)
整理等式得3^(1/2)cos(x+w)-sin(x+w)-[sin(x-w)+3^(1/2)cos(x-w)]=0
∴2[3^(1/2)/2cos(x+w)-1/2sin(x+w)]-2[1/2sin(x-w)+3^(1/2)/2cos(x-w)]=0
∴2cos(x+w+∏/6)-2sin(x-w+∏/3)=0
∴cos(x+...

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