lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 10:48:55
lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
lim(x→∞) [(x-a)/(x+a)]^x
=lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ [(x+a)/2a * 2ax/(x+a)]
由重要极限可以知道,
lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ (x+a)/2a =1/e,
而x→∞时,2ax/(x+a)趋于2a,
所以
lim(x→∞) [1 - 2a/(x+a)] ^ [(x+a)/2a * 2ax/(x+a)]
=e^(-2a)
∫ 4x^2e^(-2x)dx
=∫ -2x^2d[e^(-2x)] 使用分部积分法,
= -2x^2e^(-2x) + ∫ e^(-2x)d(2x^2)
= -2x^2e^(-2x) + ∫ 4x*e^(-2x)dx
= -2x^2e^(-2x) - 2x*e^(-2x) + ∫ e^(-2x)d(2x)
= -2x^2e^(-2x) - 2x*e^(-2x) - e^(-2x) +C (C为常数)
故
∫ [+∞,a] 4x^2e^(-2x)dx
=2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a) + e^(-2a)
由条件知
lim(x→∞) [(x-a)/(x+a)]^x
=∫ [+∞,a] 4x^2e^(-2x)dx
故
e^(-2a)=2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a) + e^(-2a)
即2a^2e^(-2a) + 2a*e^(-2a)=0,
而e^(-2a)>0,
故2a^2+2a=0,
解得a=0或 -1
lim【x→∞】[﹙x-a﹚/﹙x+a﹚]^x=∫【+∞,a】 4x^2e^(-2x)dx,求常数a
x→+∞,lim(1+a/x)^x=?
Lim(x→a)arctan(x-a)/(x-a)
lim(n-∞)﹙x²/x²-1﹚lim(n-∞)[x²/x²-1﹚]^x
求极限lim x→∞ ﹙3x-√ax²-x+1﹚=1/6,求a
一道简单高数题设lim(x→﹢∞) f(x)=A(A≠0),证明当x充分大时 |f(x)| >﹙1/2﹚ |A|
lim ﹙1+3/x﹚^2x 求极限x→∞
三角函数极限问题lim﹙x→∞﹚(sin根号x+1-sin根号x),
设f(x)属于C[0,﹢∞﹚,且lim﹙x→﹢∞﹚f﹙x﹚=A﹙A属于R﹚,证明f(x)在[0,﹢∞]上有界
定积分:(1) lim(x→a) 1/(x-a) ∫[a,x] f(t)dt(2) lim(x→∞) ∫[x,x+1] (sint)/t dt
lim(x→0)(a^2x-1)/4x
求函数的极限lim ( 根号 (x+a)(x+b)-x ) x→+∞
lim(sinx/sina)^ 1/x-a ( x→a)
lim(x→a)(sinx-sina)/(x-a)
lim(x-a/x+a)^x x趋近于无穷
求极限 x→a lim (lnx-lna)/x-a求极限x→a lim (lnx-lna)/(x-a)
lim(x→a)f(x)=A,证明lim(x→a)√f(x)=√A
lim(1+a/x)bx