三重积分z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z答案是2(5√5-4)π/3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 07:06:27
三重积分z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z
答案是2(5√5-4)π/3
Ω2:{ z = √(5 - x² - y²) --> x² + y² + z² = 5、上球
Ω1:{ x² + y² = 4z、抛物面
5 - z² = 4z --> z = 1
圆环Dz:x² + y² = 4、r = 2
Ω = Ω1 + Ω2
体积∫∫∫ dV = ∫(0→1) dz ∫∫(Dz) dxdy + ∫(1→√5) ∫∫(Dz) dxdy
= ∫(0→1) π(4z) dz + ∫(1→√5) π(5 - z²) dz
= 4π • (1/2)[ z² ] |(0→1) + π • [ 5z - (1/3)z³ ] |(1→√5)
= 2π + π • [ (5√5 - (1/3) • 5√5) - (5 - 1/3) ]
= (2/3)(5√5 - 4)π
体积∫∫∫ dV
= ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(r²/4→1) dz + ∫(0→2π) dθ ∫(0→2) r dr ∫(1→√(5 - r²)) dz
= 2π∫(0→2) r • (1 - r²/4) dr + 2π∫(0→2) r • [√(5 - r²) - 1] dr
= 2π∫(0→2) [ r - r³/4 + r√(5 - r²) - r ] dr
= 2π • (5√5 - 4)/3
= (2/3)(5√5 - 4)π
被积函数是什么?
呵呵 ,如果我还在考研的话我就能回答你问题了,可惜我都毕业啦。都忘记了、、
三重积分z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z答案是2(5√5-4)π/3
利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积.
利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积.
求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2
求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4
求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0
三重积分 求由柱面x=y^2,平面z=0及x+z=1所围成的立体
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2
求(x^2+y^2+z^2)的三重积分,D:x^2=+y^2+z^2
求三重积分根号x^2+y^2 区域z=1 z=x^2+y^2
设Ω由平面z=1及z=x^2+y^2围成,计算三重积分∫∫∫zdxdydz
计算三重积分(x+y+z)dxdydz
计算三重积分题计算∫∫∫zdV,其中积分空间由曲面2z=x^2+y^2,(x^2+y^2)^2=x^2-y^2及平面z=0所围成.
利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积①z=6-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2);②x^2+y^2+z^2=2az(a>0)及x^2+y^2=z^2(含z轴部分);③z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2;x^2+y^2+z^2=5及x^2+y^2=4z.④
利用三重积分计算下列立体的体积 由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成
投影法和截面法求三重积分I=∫∫∫z^2dxdydz,Ω为三个坐标平面及平面x+y+z=1,及x+y+z=2所围成空间闭区域
求证三重积分根号√(x^2+y^2+z^2)*e^-(x^2+y^2+z^2)=2Pi