请证明1是一个无理数.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 19:58:04

请证明1是一个无理数.

估计楼主是在说e.用反证法证明.
证明:e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...
假设e=p/m,(p,m为整数)显然e可表示为j/m!(j为整数).
由e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...得e的展开式的前m+2项为e=1+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/m!很明显此m+2项可表示为k/m!,(k为整数),而后的无穷项为1/(m+1)!+1/(m+2)!+...=1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)+...)<1/m!(1/(m+1)+1/(m+1)^2+...)=1/m!m<1/m!.
由m+2项可表示为k/m!,(k为整数),而后的无穷项<1/m!得e不可表示为j/m!(j为整数).这与假设矛盾. 故e为无理数.

1是有理数,有限小数

请证明1是一个无理数. 证明一个有理数和一个无理数的和是无理数证明e-1是无理数已知x为无理数证明1/x是无理数已知x为无理数,证明1/x也一定是无理数证明e是无理数证明lg2是无理数. 用反证法证明,一个有理数与一个无理数之和是无理数证明一个有理数和一个无理数的和必定是无理数怎样证明log以2为底的3次是无理数如题.还有一个,对于自然数n证明根号下的n(n+1) 也是无理数. 证明如果x+y是无理数,那么x或y其中一个是无理数. 请问如何证明：3^(1/2)+5^(1/2)+6^(1/2) 是一个无理数? 用反证法证明根号2是一个无理数怎么证明3.1415926535……即圆周率是一个无理数? 证明 √3+√2 是一个无理数 1两个无理数的和必是无理数 2两个无理数的积必是无理数 3一个有理数与一个无理数的和是无理数 4一个有理数与一个无理数的积必是无理数哪个对高手教我如何证明0.101001000100001.是无理数?0.101001000100001...每次1后面就多一个0请问如何证明? 证明根号3是无理数证明根号2是无理数