关于剩余原理的问题一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是多少?在1000内符合这样条件的数有几个?【解析】题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:49:24

关于剩余原理的问题
一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是多少?在1000内符合这样条件的数有几个?
【解析】题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕=168.
为了使56被3除余1,用56×2=112；
使24被7除余1,用24×5=120；
使21被8除余1,用21×5=105；
然后,112×2＋120×4＋105×5=1229.
因为,1229>168,所以,1229－168×7=53,就是所求的数.
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个.
其中56,24,21是如何确定哪个数被3除,哪个数被7除,哪个数被8除?而最后的168为何是乘7?
还有一个问题就是“再用(1000-53)/168得5, 所以在1000内符合条件的数有5个.”这句话中的做法是根据什么原理?
麻烦详细解释下哈,谢谢

两个数相乘被第三个数除,比如7、8乘为56,就除3；3、7乘为21,就除8等等.为什么乘7,实际上是看余数,要小于除数（168）,此题中余数小于168时商正好是7.
这句话的根据就是同余原理,A除以B的余数,与（A+Bn）除以B的余数相同(n为整数),而168是3、7、8的最小公倍数,所以找到了一个满足题目的数字,在其基础上加减168（同时为3者的倍数）,被3、7、8除的余数不变.

关于剩余原理的问题一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是多少?在1000内符合这样条件的数有几个?【解析】题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕=56；〔3,8〕=24；〔3,7〕=21；〔3,7,8〕= 题：一个数被2除余1,被3除余2.被10除余9,这个数最小是?一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,.被10除余9,这个数最小是?是关于素数合数因数的. 一个数被3除余1 被5除余2 被7除余3是多少 解答过程 一个数被3除余2,被5除余4,初7除余6,这个数最是几? 一个数接近1000,被5除余2 7除余3 9除余4 一个数被3除余2,除7余4,除11余1,这个数最小是几? 一个数被3除余2 被5除余4 被7除余6 被9除余8 被11除余0 请问这个数是多...一个数被3除余2 被5除余4 被7除余6 被9除余8 被11除余0 请问这个数是多少 并提供计算方法 一个数被3除余2,被5除余4,被7除余6,被9除余8,能被11整除,这个数是几 一个数被5除余2,被6除余3,被7除余,这个数最小是多少?是被7除余4,不好意思 一个数被3除余1 被5除余2 被 7除余4被 13除余6是多少 一个数被5除余2,被7除余6,被11除余9,这个数最小是?还有被3除余1,被5除余2,被7除余3 公务员行政测试（剩余定理,最小公倍数）的问题?一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?关键是求三个数字能够同时被3和4整除,但除以5余4,即12*2=24能够同时被4和5整除,但除以3余1, 一个数,被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,被7除余6,被8除余7,被9除余8,被10除余9. 一个数被5除余3,被7除余5,被9除余7,这个数是几? 一个数,被3除,余1 ；被5除,余3；被7除 ,余4 .求这个数. 一个数被8除余5,被5除余2,被7除余5 最小是几? 一个数,被3除余2,被5除余4,被6除余5 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,被6除余5,最小的数是几