作业帮二次函数与切线问题!已知一个二次函数,在给出K只时,求与这个二次函数相切的一次函数解析式!比如：已知二次函数y=-x2+x+3,设一次函数为y=-x+b,且k=-1,且与二次函数相切,求这个的一次函数解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:53:54
二次函数与切线问题!
已知一个二次函数,在给出K只时,求与这个二次函数相切的一次函数解析式!
比如：已知二次函数y=-x2+x+3,设一次函数为y=-x+b,且k=-1,且与二次函数相切,求这个的一次函数解析式!
并求出一次函数与二次函数的切点坐标！
联立y=-x2+x+3 ,y=-x+b得
x²－2x－3＋b＝0
∵他们相切
∴方程判别式△＝2²－4﹙b－3﹚＝0
∴b＝4
∴一次函数是y=-x+4
此时方程x²－2x－3＋b＝0即x²－2x＋1＝0
的跟是x＝1 代入y=-x+4
∴y＝3
所以切点是﹙1,3﹚
y'=-2x+1,设切点为（x0,y0)，则k=-2x0+1=-1,x0=1,y0=-1+1+3=3,
一次函数与二次函数的切点坐标为（1,3）
3=-1+b,b=4,这个的一次函数解析式为y=-x+4
二次函数y=-x2+x+3 可得：y'=-2x+1
k=-1即：y'=-1 所以有：
-2x+1=-1 解得：x=1
当x=1时，y=-1+1+3=3
可得一次函数与二次函数的切点坐标为(1,3) 代入一次函数得：
3=-1+b 解得：b=4
所以这个的一次函数解析式为：y=-x+4
一次函数与二次函数联立得，-x2+x+3=-x+b
整理得-x^2+2x+3-b=0
判别式Δ=2^2-4*(-1)(3-b)=0,解得b=4
一次函数的解析式为y=-x+4
代入上式得-x^2+2x+3-4=0，解得x=1,y=-1+4=3
切点坐标为（1,3）
这样的问题用初等解法就是联立解方程，一般情况会化成二次函数，当是切线的时候，方程有唯一...
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一次函数与二次函数联立得，-x2+x+3=-x+b
整理得-x^2+2x+3-b=0
判别式Δ=2^2-4*(-1)(3-b)=0,解得b=4
一次函数的解析式为y=-x+4
代入上式得-x^2+2x+3-4=0，解得x=1,y=-1+4=3
切点坐标为（1,3）
这样的问题用初等解法就是联立解方程，一般情况会化成二次函数，当是切线的时候，方程有唯一根，可以用判别式法确定一些参数的值
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