高中立体几何三垂线定理三题!1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的平面角为θ,tanθ=2,设P到平面ABC的距离为h,求h与|AB|之比.2.已知在三棱锥A-BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:20:59

高中立体几何三垂线定理三题!
1.已知直角△ABC(B为直角顶点)所在平面外一点P,PA=PB=PC,二面角P-BC-A的平面角为θ,tanθ=2,设P到平面ABC的距离为h,求h与|AB|之比.
2.已知在三棱锥A-BCD中,侧面ABD⊥底面BCD,又AB=CD=a,AD=BC=2a,∠BAD=60°,E为BD中点,求二面角A-CE-B的大小
3.已知直角△ABC的两直角边AC、BC的长分别为2和3,点P为斜边上的动点,现在沿CP将△ACP折成直二面角,当A、B两点的距离等于根号7时,求二面角P-AC-B的大小

1.等于1
过点P作平面ABC的垂线、交于一点设为D、连接AD BD CD
∵PA=PB=PC 且PD⊥平面ABC即分别⊥AB AC BC .
根据勾股定理得AD=BD=CD
∴∠BAD=∠ABD、∠DBC=∠DCB
又∵Rt△ABC
∴∠ABD+∠CBD=90°
∴∠BAD+∠DCB=90°
∴D在斜边BC上、且D为斜边中点
过D作DE⊥BC 交BC于点E
∴DE∥AB D、E为AC BD中点
∴DE=½AB
又∵PD⊥DE（PD⊥平面ABC） 且tanθ=2 即PD比DE=2
∴PD比½AB=2
即h比|AB|=1.
先答这一个吧、

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