数列归纳法3/(1^2*2^2)+5/(2^2*3^2)+7/(3^2*4^2)+...+n^2(n+1)^2/2n+1=1-1/(n+1)^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/16 09:16:54

数列归纳法3/(1^2*2^2)+5/(2^2*3^2)+7/(3^2*4^2)+...+n^2(n+1)^2/2n+1=1-1/(n+1)^2

证：
n=1时,3/(1²×2²)=3/4 1- 1/(1+1)²=1-1/4=3/4
3/(1²×2²)=1- 1/(1+1)²,等式成立.
假设当n=k(k∈N+,k≥1)时,等式成立,即
3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)+...+(2k+1)/[k²(k+1)²]=1- 1/(k+1)²
则当n=k+1时,
3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)+...+(2k+1)/[k²(k+1)²]+[2(k+1)+1]/[(k+1)²(k+1+1)²]
=1- 1/(k+1)² +(2k+3)/[(k+1)²(k+2)²]
=1-[(k+2)²-(2k+3)]/[(k+1)²(k+2)²]
=1-(k²+4k+4-2k-3)/[(k+1)²(k+2)²]
=1-(k²+2k+1)/[(k+1)²(k+2)²]
=1- (k+1)²/[(k+1)²(k+1+1)²]
=1- 1/[(k+1)+1]²,等式同样成立.
k为任意正整数,因此等式对于任意正整数n恒成立.
3/(1²×2²)+5/(2²×3²)+7/(3²×4²)+...+(2n+1)/[n²(n+1)²]=1- 1/(n+1)²

已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明（归纳法） 若数列{An}满足A(n+1)=1-1/An,A1=2用数学归纳法证明用数学归纳法证明 关于高中数列解题思路常见题型有以下几种：1,由递推公式求通项公式 或由通项公式求递推公式2,求数列前n项和3,差比数列问题4,用数学归纳法求通项公式5,数列与不等式的综合大题6,数列型 数学归纳法与数列猜证问题经猜想,我已得出an=2/（（2n-1)(2n-3) ) n>=2an=2 n=1如何再用数学归纳法证明它成立? 数学+数列+归纳法设n为正整数,若(√2+√3)^2n-1=an√2+bn√3试通过计算几个特列猜想an bn的值,并用数学归纳法证明结论 在数列{an}中,a1=5/2,an+1=an^2/2(an-1)(n属于N),用数学归纳法证明an>2 数学（数列公式推导）求1^2+2^2+3^2+……n^2公式是什么,怎么推导(不要用数学归纳法) 用数列归纳法证明1+2+3+……+2n=n(2n+1) n属于非零自然数 已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an 用数学归纳法证明,自然数列里前n个连续奇数的平方和是n(2n+1)(2n-1)/3 如何用数学归纳法解数列题?..若数列[an]满足关系 a(1)=2 a(n+1)=3(an) +2 求通项公式 求数列通项(用数学归纳法)a1=1/2,an+1=3an/(3+an),(n属于正整数),则an= 数列an中,a1=a2=1,且a(n+2)=a(n+1)+an,用数学归纳法证明：a5n能被5整除 求数列a1=1 an+1=(2an)/(2+an) 求通项公式 并用数学归纳法证明 已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明 已知数列1 / 1*4,1 / 4*7,1 / 7*10,1 / (3n-2)(3n+1),……计算s1,s2,s3,s4根据计算结果,猜想Sn的表达式,并用数学归纳法证明,注意是数学归纳法.怎么个归纳法 = = 用数学归纳法解决一道高中数列不等式题这题用别的方法可以证出来,但用数学归纳法没法做.请问能不能用数学归纳法证明出左边,如果不能请说明下原因谢谢.An=2^n-1 求证n/2-1/3 数学归纳法和数列观察下面式子：1=1^22+3+4=9=3^23+4+5+6+7=5^24+5+6+7+8+9+10=7^2推出由等式提供的一般规律,用数学归纳法证明