已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/28 06:34:06
已知数列an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3).a1=1,a2=2,a3=3 用数学归纳法证明 an
证明:①当n=1,2时 显然成立;
②假设:当n=k(k∈N*)时假设成立,即ak<3^n,
即:a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+…+a1<3^n
当n=k+1时,a(k+1)=an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+…+a1
=2an<2*3^n<3^(n+1)
故假设成立!
由①② 知:当n=k+1时,假设成立!
综上:an<3^n成立! 证毕!
(一)显然,当n=1,n=2,n=3时,有a1=1<3¹,a2=2<3²,a3=3<3³.(二)假设当1≤k≤n-1时,有ak<3^k.(k=1,2,3,...n-1).∴a(n-1)<3^(n-1),a(n-2)<3^(n-2),a(n-3)<3^(n-3),三式相加得:an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)<3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)=...
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(一)显然,当n=1,n=2,n=3时,有a1=1<3¹,a2=2<3²,a3=3<3³.(二)假设当1≤k≤n-1时,有ak<3^k.(k=1,2,3,...n-1).∴a(n-1)<3^(n-1),a(n-2)<3^(n-2),a(n-3)<3^(n-3),三式相加得:an=a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)<3^(n-1)+3^(n-2)+3^(n-3)=[1+3+3²]×3(n-3)=13×3^(n-3)<27×3^(n-3)=3^n.即an<3^n.∴对任意正整数n,恒有an<3^n.
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已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
周期性数列问题i已知数列{an}满足a(n+1)=2an (0
已知数列an满足a1=2,an=a(n-1)+2n,(n≥2),求an
已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值
已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,求an/n的最小值
已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An
已知数列an满足a1=100,a(n+1)-an=2n,则(an)/n的最小值为
已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an已知数列{a}满足a1=1/2,a(n+1)=an+1/(n^2+n),求an
已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an
已知数列{an},a1=1a2=2 ,a(n+1)=2an+3a(n-1) (1) 证明数列{an+a(n+1)}是等比数列
已知数列a1=2,[a(n+1)]=-2[a(n)]+3求an
有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n)
已知数列{an},其中a1=1,a(n+1)=3^(2n-1)*an(n∈N),数列{bn}的前n项和Sn=log3(an/9^n)(n∈N)求an bn
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1)*an,则a31=?
已知数列{an},当n∈N*时都有an>0,且an^2≤an-a(n+1),证明an
已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5