一阶线性微分方程的求法证明dy/dx+p(x)y=q(x) (12.10)dy/dx+p(x)y=0 (12.11)为什么方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 13:09:11

一阶线性微分方程的求法证明
dy/dx+p(x)y=q(x) (12.10)
dy/dx+p(x)y=0 (12.11)
为什么方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解

一阶线性非齐次微分方程的解的特点就是：
其齐次微分方程的通解+非齐次微分方程的特解
也就是：
方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解
证明应该是数学分析里有详细的严格证明.我只是做一推导：
首先,方程（12.10）的一个特解肯定是方程（12.10）的解.
设为y=f1(x),则
f1’(x)+p(x)f1(x)=q(x)
其次,方程（12.10）的通解设为y=f2(x)
由(12.11) ,所以
f2’(x)+p(x)f2(x)=0
则y=f1(x)+f2(x)
可知.
[f1’(x)+f2’(x)]+p(x)[f1(x)+f2(x)]
=f1’(x)+p(x)f1(x)+f2’(x)+p(x)f2(x)
=q(x) +0
=q(x)
所以f1(x)+f2(x)是方程（12.10）的解
同时,因为为一阶线性方程,所以,其解中一定要含有一个任意常数C
而一阶线性齐次方程（12.11）的通解必定含有一个任意常数C
所以,由以上可知：
f1(x)+f2(x)是方程（12.11）的通解
即：方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解
说明,n阶微分方程有n个任意常数C

一阶线性微分方程的求法证明dy/dx+p(x)y=q(x) (12.10)dy/dx+p(x)y=0 (12.11)为什么方程（12.10）的通解等于方程（12.11）的通解加上方程（12.10）的一个特解 d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少 d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的一阶线性微分方程是多少 求一阶线性微分方程dy/dx-y/x=x^2的通解.急用·, 求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解 求一阶线性非齐次微分方程(dy/dx)+y/x=x^2的通解 一阶线性微分方程dy/dx-2y=4的通解为 一道微分方程的题目dy/dx+y=e^-x这个如果是按照一阶线性微分方程的公式dy/dx+P(x)=Q(x)y的话 那这里的P（x）是什么? dy/y微积分(一阶线性微分方程)应该怎样运算?y'＋p(x)y=0分离变量为dy/y=－p(x)dx 可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别例如：(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解,为什么用一阶线性方程来解 而不是可分离变量微分方程来解?参考公式:可分离变量微分方程：dy/dx=P(x)g(y);一阶线 一阶齐次微分方程不能用一阶线性公式算么?假设dy/dx+y/x=3,P(x)=1/x,Q(x)=3 微分方程dy/dx=x+y/x-y属于什么方程：可分离变量微分方程,齐次微分方程,一阶线性齐次微分方程,一阶线性非齐次微分方程. 高数!求微分方程!微分方程解dy/dx=2x+y.可否用一阶线性微分方程,dy/dx+p(x) y=Q(x).把P（x）看成1?可以采纳2次 简单的一阶线性微分方程通解dy/dx=x+y 求通解,请尽量详细点 求这个一阶线性微分方程的通解dy/dx+y=e^-x 写出步骤哦 谢谢~~~ 求一阶线性微分方程dy/dx+ytanx=sin2x的通解y=cosx(-2cosx+C) 关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)我想请问一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)中,把x与y两个变量互换,变成(dx/dy) + p (y)x = q (y),这个式子成立吗? 一个关于一阶线性非齐次微分方程的基础性问题.dy/dx-ysinx=x为何说是一阶线性非其次微分方程?我想了解的是为何说其为线性的!