三角形ABC成等差数列 最大角与最小角之差90 求证 其三边之比为 （/7+1）：/7：（/7-1） （/7就是根号7）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:10:01

三角形ABC成等差数列 最大角与最小角之差90 求证 其三边之比为 （/7+1）：/7：（/7-1） （/7就是根号7）

设△ABC三边所成等差数列的公差为d,则a=b+d,c=b-d,
即三边长a,b,c分别为b+d,b,b-d.
设c边所对角为a,由于最大角与最小角相差90°,故a,b边所对角分别为90°+a,90°-2a,
由正弦定理,得
(b+d)/sin(90°+a)=b/sin(90°-2a)=(b-d)/sina
即 (b+d)/cosa=b/cos2a=(b-d)/sina
利用等比性质,得
b/cos2a=2b/(sina+cosa).
又 cos2a=cos²a-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina),
∴cosa-sina=1/2.
∴cosa-sina=1/2
sin²a+cos²a=1
解之,得 sina=(√7-1)/4,cosa=(√7+1)/4.
∴cos2a=cos²-sin²a=(cosa+sina)(cosa-sina)=√7/4.
由正弦定理,得
a:b:c=(b+d):b:(b-d)
=sin(90°+a):sin(90°-a):sin(90°-2a)
=cosa:cos2a:sina
=(√7+1):√7:(√7-1).
祝您学习愉快

已知三角形ABc的三个内角ABC成等差数列.且最大角与最小角的对边之比为（根号3+1);2 求三角形三个内角度数 三角形的三个内角ABC成等差数列,最小角的角度数与最大角的弧度数的比为60：兀,ABC的弧度数 已知△ABC的三个内角ABC度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比是（√3+1）：2,求三角形三个内角度同上 三角形ABC成等差数列 最大角与最小角之差90 求证 其三边之比为 （/7+1）：/7：（/7-1） （/7就是根号7） 三角形ABC中,A,B,C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC= 三角形ABC中,A,B,C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC= 已知在三角形ABC中,a,b,c成等差数列,公差d>0,最大角是最小角的2倍,则a:b:c=?5:6 三角形ABC中,A＋C＝2B,且最大角与最小角的对边之比为根号3＋1:2,求ABC 三角形ABC中 最大角C与最小角A之差为90度 且sinA+sinC=2sinB求a:b:c 已知△ABC的三边成等差数列,最大角与最小角相差90度.求证:a:b:c=(根号7+1):根号7 一道解三角形求过程已知三角形ABC的三个内角A B C的度数成等差数列,且最大角与最小角的对边之比为(3^1/2+1):2 求此三角形三个内角的度数 三角形ABC,a=5,b=7,c=8求最大角与最小角的和 三边长度之比是5：7：8的三角形的最大角与最小角的和是多少? 三角形最大角与最小角之比是4:1,则最小内角的取值范围是多少? 三角形的最大角与最小角之比是4:1,则最小内角的取值范围是( ). 一直角三角形三边成等差数列,它的最小角的正弦与最大角的正弦比 在三角形ABC中,最大角是最小角的2倍,则最小角的取值范围是多少 在三角形ABC中 最大角是最小角的2倍 则最小角的取值范围