作业帮圆经过两点A(2,2)和B(3,1),圆心在直线l:2x+y+3=0上,求圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 23:45:19
圆经过两点A(2,2)和B(3,1),圆心在直线l:2x+y+3=0上,求圆的方程
设所求圆的方程为：(x－a)²＋(y－b)²＝r²
由题设,得：
(2－a)²＋(2－b)²＝r²
(3－a)²＋(1－b)²＝r²
2a＋b＋3＝0
联立方程组,解得：
a＝－2/3,b＝－5/3,r²＝185/9
∴所求圆的方程为：(x＋2/3)²＋(y＋5/3)²＝185/9
y=-2x-3 所以圆心表示为（x,-2x-3)
因为圆心到两点距离相等，所以得出
根号下[（x-2)^2+(-2x-3-2)^2]=根号下[（x-3)^2+(-2x-4-1)]
算出x=-0.5
代入y=-2x-3 ，算得圆心坐标（-0.5，-2）
在把x=-0.5代入 根号下[（x-2)^2+(-2x-3-2)^2] 算出半径等于根号下（89/4)...
全部展开
y=-2x-3 所以圆心表示为（x,-2x-3)
因为圆心到两点距离相等，所以得出
根号下[（x-2)^2+(-2x-3-2)^2]=根号下[（x-3)^2+(-2x-4-1)]
算出x=-0.5
代入y=-2x-3 ，算得圆心坐标（-0.5，-2）
在把x=-0.5代入 根号下[（x-2)^2+(-2x-3-2)^2] 算出半径等于根号下（89/4)
所以方程为(x-2)^2+(y-2)^2=89/4
收起
AB的中点是(2.5,2.3),根据圆的性质可知，圆心必在AB的中垂线上，
AB的斜率是-1，所以中垂线的斜率为1，有点斜式得中垂线方程是:x-y-1=0
与2x+y+3=0联立解得：x=-2/3,y=-5/3，所以圆心坐标为(-2/3,-5/3)
A(2,2)到圆心的距离即半径为根号185/3
所以圆方程为(x+2/3)^2+(y+5/3)^2=185/9...
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AB的中点是(2.5,2.3),根据圆的性质可知，圆心必在AB的中垂线上，
AB的斜率是-1，所以中垂线的斜率为1，有点斜式得中垂线方程是:x-y-1=0
与2x+y+3=0联立解得：x=-2/3,y=-5/3，所以圆心坐标为(-2/3,-5/3)
A(2,2)到圆心的距离即半径为根号185/3
所以圆方程为(x+2/3)^2+(y+5/3)^2=185/9
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