作业帮第4题,第5题,.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:18:22
第4题,第5题,.
4,三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
已知：三角形ABC,DE是三角形ABC的中位线 AF是三角形ABC的中线
求证：DE与AF互相平分
证明：连接DF ,EF
证明：因为DE是三角形ABC的中位线
所以D ,E是三角形ABC边AB ,AC的中点
因为AF是三角形ABC的中线
所以F是BC边的中点
所以DF ,EF分别是三角形ABC的中位线
所以DF平行AC
EF平行AB
所以四边形ADFE是平行四边形
所以DE与AF互相平分
所以三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分
5,已知：三角形ABC,D是BC边的中点 直线DE平行AB交AC于E
求证：点E平分AC
证明：取AB的中点F,连接DF
因为D是BC边的中点
所以DF是三角形ABC的中位线
所以DF=1/2AC
DF平行AC
因为DE平行AB
所以四边形AFDE是平行四边形
所以DF=AE
所以AE=1/2AC
因为AC=AE+CE
所以AE=CE
所以点E平分AC
所以过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边