已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/15 18:15:52
已知n∈N+ ,n>1 ,求证 〔1+1/3〕〔1+1/5〕〔1+1/7〕……〔1+1/〔2n-1〕〕>√〔2n+1〕/2
用数学归纳法:
(1)当n=2时不等式左边等于4/3,右边等于(根号5)/2,左边>右边,故此时不等式成立;
(2)假设当n=k(k∈N+ ,k>1)时不等式成立,则有:
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)]>√(2k+1)/2
则当n=k+1时,有:
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]
因为2k+1>0
所以8k^3+20k^2+16k+4>8k^3+20k^2+14k+3
(4k^2+8k+4)(2k+1)>(4k^2+4k+1)(2k+3)
√[(4k^2+8k+4)(2k+1)]>√[(4k^2+4k+1)(2k+3)]
2(k+1)√(2k+1)>(2k+1)√(2k+3)
[2(k+1)√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[(2k+1)√(2k+3)]/[2(2k+1)]=[√(2k+3)]/2
所以
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2k-1)][1+1/(2k+1)]>[√(2k+1)/2][1+1/(2k+1)]=[2(k+1)*√(2k+1)]/[2(2k+1)]>[√(2k+3)]/2
即当n=k+1时不等式也成立
综上:当n∈N+ ,n>1时不等式
(1+1/3)(1+1/5)(1+1/7)…[1+1/(2n-1)]>√(2n+1)/2
成立
已知:n>1,n∈N,求证:logn(n+1)>logn+1(n+2)
已知n∈N,n>2,求证log以n为底(n+1)×log以n为底(n-1)<1
若若n∈N,n>2.求证:㏒n(n-1)×㏒n(n+1)<1趴求啦Y_YT_T
已知 n>1且n属于N* ,求证logn(n+1)>logn+1(n+2)
设n∈N,n>1.求证:logn (n+1)>log(n+1) (n+2)
求证:3^n> (n +2)*2^((n-1) (n∈N*,且n>2)
求证:3^n>(n+2)2^(n+1)(n>2,n∈N*)用二项式定理
求证(1+1/n)^n
“已知n为偶数”且n∈N+,a+b>0,求证b^(n-1)/a^n+a^n-1/b^n≥1/a+1/b
已经n∈N..n≥2.求证:1/2,
已经n∈N..n≥2.求证:1/2
f(x)=e^x-x 求证(1/n)^n+(2/n)^n+...+(n/n)^n
已知:n属于N且n=2,求证:1/2+1/3+…+1/n
已知函数f(x)=(2^n-1)/(2^n+1),求证:对任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1)
求证log(n)(n+1)>log(n+1)(n+2),其中n∈N,且n>1n和n+1都是底数
当n为正偶数,求证n/(n-1)+n(n-2)/(n-1)(n-3)+...+n(n-2).2/(n-1)(n-3)...1=n
(1) 求证:n
已知n是大于1的自然数,求证log n (n+1)>log n+1 (n+2)